8.3.1分类变量与列联表课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版普通高中教科书《数学》(选修第三册) 第八章 成对数据的统计分析 8. 3 列联表与独立性检验 8.3.1 分类变量与列联表 创设情境 导入新课 吸烟的危害 吸烟已成为全球范围内严重危害健康、 危害人类生存环境、降低人们的生活质量、 缩短人类寿命的紧迫问题.为此,联合国固 定每年5月31日为全球戒烟日. 吸烟是否会增加患肺癌的风险? 在现实生活中,人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质 之间是否存在关联性或互相影响的问题. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 例如 ,就读不同学校是否对学生的成绩有影响 , 不同班级学生 用于体育锻炼的时间是否有差别 , 等等 , 本节将要学习的独立性检 验方法为我们提供了解决这类问题的方案. 在讨论上述问题时 , 为了表述方便 , 我们经常会使用一种特 殊的随机变量 , 以区别不同的现象或性质 , 这类随机变量称为分 类变量. 创设情境 导入新课 新课程 . 新教材 . 优秀课例汇集 创设情境 导入新课 两种变量 两种变量 数值变量:体重、身高、温度、考试成绩等等 数值变量的取值为实数,其大小和运算都有实际含义. 例如张明的身高是180cm,李立的体重是60kg, 今天的气温是20摄氏度,王强数学考了120分。 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 变 分类变量:性别、是否吸烟、是否患肺癌、 量 宗教信仰、国籍等等 创设情境 导入新课 分类变量是区别不同的现象和性质的一种特殊的随机变量. 但要注意到: ①分类变量的取值也可以用实数来表示,例如男性,女性可 以用1, 0表示,学生的班级可以用1, 2, 3来表示. ②这些数值只作编号使用,并没有大小和运算意义. ③分类变量是相对于数值变量来说的. 本节主要讨论取值于 {0,1} 的分类变量的关联性 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 . 创设情境 导入新课 问题: 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了 解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学 生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下: 523名女生中有331名经常锻炼; 601名男生中有473名经常锻炼. 你能利用这些数据, 说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方 面是否存在差异吗? 解法一: 比较经常锻炼的学生在女生和男生的比率. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 否存在差异吗? 男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点,所以 该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异,而且男 生更经常锻炼. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 问题引入 形成概念 问题: 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了 解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,为此对学 生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校生的普查数据如下: 523 名女生中有331名经常锻炼; 601名男生中有473名经常锻炼. 你能 利用这些数据, 说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是 性别 锻炼 合计 不经常( Y=0 ) 经常( Y=1 ) 女生( X=0 ) 男生( X=1 ) 合计 性别对体育锻炼的经常性没有影响: 性别对体育锻炼的经常性有影响: 问题引入 形成概念 解法二: 对于 中的每一名学生,分别令 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 由 可以作出判断,在该校的学生中, 性别对体育锻炼的经常性有影响, 男生更经常性的锻炼. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 问题引入 形成概念 问题引入 形成概念 在实践中 , 由于保存原始数据的成本较高 , 人们经常按研究问 题的需要, 将数据分类统计, 并做成表格加以保存, 我们将上表这种 形式的数据统计表称为2 2列联表.表格直观呈现了成对分类变量数 据的交叉分类频数。 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 以上表为例, 2 2列联包含了X和Y的如下信息: 最后一行的前两个数分 别是事件{Y=0}和{Y=1}中样本点的个数; 最后一列的前两个数分别是事件 {X=0}和 {X=1}中样本点的个数 ; 中间的四个格中的数是表格的核心部分, 给 出了事件{X=x, Y=y}(x,y=0, 1)中样本点的个数; 右下角格中的数是样本空间 中样本点的总数. 新课程 • 新教材 • 优秀课例汇集 问题引入 形成概念 分类变量X和Y的抽样数据的2 2列联表: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 女生 不经常锻炼 经常锻炼 经常锻炼, 女生, 331 473 , , 不经常锻炼, 女生, 192 128 , , 如图所示,性别对体育锻炼的经常性有影响,即该校的女生和男生在 体育锻炼的经常性方面存在差异,而且男生更经常锻炼。 新课程 • 新教材 • 优秀课