精品解析：福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

福建师大附中2023-2024学年上学期期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题：曾豪阁 审核：周裕燕 试卷说明： （1）本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷. （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知角顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则“是第一象限角或第二象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数是偶函数，且当，恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 是图象的一条对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最小值为 11. 如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 离水面的距离不小于3.7m的时长为20s 12. 已知函数的定义域为，满足对任意，都有，且时，．则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 在是减函数 D. 存在实数使得函数在是减函数 Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的最小值是____________. 14. 若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为______. 15. 在区间上单调递增；则的取值范围是__________. 16. 已知函数的图像关于中心对称，且在区间上单调递减，则的值可以是______.（写出一个符合题意的的值即可） 四、解答题：6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）求不等式解集. 18. 在平面直角坐标系中，角与的顶点均与直角坐标系的原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合.已知角的终边与单位圆交于点，若将绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称. （1）求的值； （2）设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围. 20. 如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，扇形的半径为，，.记弧的中点为G，连接，分别与，交于点M，N，连接，设. （1）求矩形面积关于的函数； （2）求矩形的最大面积. 21. 已知函数在上为奇函数，. （1）求实数m值； （2）存在，使成立. （i）求t的取值范围； （ii）若恒成立，求n的取值范围. 22. 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足 ，则称函数为“自均值函数”. （1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由； （2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建师大附中2023-2024学年上学期期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题：曾豪阁 审核：周裕燕 试卷说明： （1）本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷. （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合中的