精品解析：广西壮族自治区柳州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

柳州市2023-2024学年度七年级（上）期末质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒以上，用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩北偏东方向，则郑成功纪念馆在日光岩的（ ） A. 北偏东方向 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列变形正确的是（ ） A. 变形得 B. 变形得 C. 变形得 D. 变形得 7. 在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ） A. 30度 B. 45度 C. 60度 D. 75度 8. 若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 0或2 9. 已知线段，，且A，B，C三点在同一直线上，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 1或9 C. 2或8 D. 9 10. 如图所示，每个字母分别代表不同数字．四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，，，则H的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 11. 若气温为零上记作，则零下记作______℃． 12. 若，则的补角的度数为______． 13. “a的与b的3倍的和”用代数式表示为___________． 14. 若，则 _____ 15. 若关于的方程与的解相同， _____． 16. 如图，数轴上线段（单位长度），线段（单位长度），点A在数轴上表示数是，点C在数轴上表示的数是14，若线段以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为．当______时，点B刚好与线段的中点重合． 三、解答题（本题共7题，满分52分，解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：．其中． 19. 解方程： 20. 已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点． （1）依题意补全图形； （2）若AB的长为4，求BE的长． 21. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 22. 阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题： 我们知道分数写小数形式即为，反之，无限循环小数写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？ 【发现】先以无限循环小数为例进行讨论． 设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝．于是＝， 【类比探究】再以无限循环小数为例，做进一步的讨论． 无限循环小数＝0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法． 设＝x，由＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝，于是得＝ 【解决问题】 （1）请你把无限小数写成分数形式，即＝　 　； （2）请你把无限小数写成分数形式，即＝　 　； （3）根据以上过程比较与1的大小关系，并说明你的理由． 23. 【阅读理解】 射线是内部的一条射线，若．则我们称射线是射线的“友好线”．例如．如图1，，，则，称射线是射线的友好线；同时，由于，称射线是射线的友好线． 【知识运用】 （1）如图2，．射线是射线的友好线．则_____； （2）如图3，，射线与射线重合．并绕点O以每秒速度逆时针旋转，射线与射线重合．并绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止： ①是否存在某个时刻t（秒），使得的度数是，若存在，求出t的值，若不存在．请说明理由； ②当射线相遇后，射线中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时t的值．