精品解析：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试题（提高）

2023-2024学年高一上学期期末模拟试题（提高） 数 学 命题范围：高中数学必修一1.1~5.4 2024.2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”，便于不等式的表示，则命题，，的否定为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知符号函数 是上的增函数，，则 A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四位同学分别为四个函数画图象， 甲同学画函数的图象，图1； 乙同学画函数的图象，图2； 丙同学画函数的图象，图3； 丁同学画函数的图象，图4. 画图正确的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（ ）（参考数据：） A. 第5代种子 B. 第6代种子 C. 第7代种子 D. 第8代种子 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的函数满足，，则（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 8. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中是同一个函数是（ ） A. 与 B 与 C. 与 D. 与 10. 下列命题中正确是（ ） A. 若，则 B. C. 若且，则 D. 11. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，则（ ) A. B. 函数在其定义域上是增函数 C. 若实数满足不等式，则的取值范围是 D. 函数的值域为 12. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______. 14. 设函数与在区间上的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交与点，则线段的长为_____________． 15. 临沂一中校本部19、20班某数学兴趣小组在探究扇形时，发现如下现象：如图所示，⊙B向⊙A靠近的过程，就像月亮被磨弯一样.已知在某一时刻，圆A和圆B处于图1的状态，简化后如图2，， ，.则S阴影=________ . 16. 已知函数，若，使得不等式成立，则实数的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算： （2）已知，求的值. 18. 已知 （1）若角是第三象限角，且，求的值； （2）若为锐角，且，求的值. 19. 已知且，函数是奇函数. （1）求a，b的值； （2）对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 20. 已知函数的图象过点，图象与P点最近的一个最高点坐标为. （1）求函数解析式； （2）若，求函数的值域； （3）若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值. 21. 2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完． （1）求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式； （2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润． 22. 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于