4.1多边形 课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册

浙江教育出版社 数学 八年级下册 多边形 导 探 练 结 观察同学的作品,寻找其中的图形。 情境引入 校园中的图形 导 探 练 结 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 概念回顾 A B C 你能类比三角形的定义,给多边形下个定义吗? 导 探 练 结 在同一平面内,由任意两条都不在同一直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 概念讲解 A B C D 顶点 内角 边 对角线 外角 E 记法:从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记. 如四边形ABCD或四边形BCDA等. 导 探 练 结 概念讲解 多边形 凸多边形 凹多边形 多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。 导 探 练 结 三角形的内角和有什么特点?如何探究得到? 温故知新 导 探 练 结 在纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的顶点重合),你发现了什么? 合作学习 如何证明? 猜想:四边形的内角和等于360 . 概念讲解 导 探 练 结 已知:四边形ABCD. 求证:∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360 . 你还有其他证明方法吗? 思 考 定理 证明 连结BD. ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180 , ∠C+∠CBD+∠CDB=180 , ∴∠A+∠ABD+∠ADB +∠C+∠CBD+∠CDB =180 +180 =360 , 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360 . 导 探 练 结 A D B C A D B C P A D B C P 下一页 导 探 练 结 P A D B C P A D B C 上一页 A D B C 导 探 练 结 A D B C A D B C P A D B C P P A D B C P A D B C A D B C 导 探 练 结 例1:如图,四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1,求它的四个内角的度数 例题讲解 解 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360 (四边形的内角和等于360), 又∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1:1:0.6:1, 设∠A=x度,则有x+x+0.6x+x=360, 解得x=100. ∴∠A=∠B=∠D=100,∠C=1000.6=60. 导 探 练 结 D C A B 证明 ∵∠A-∠B=∠C-∠D, ∴∠A+∠D=∠B+∠C, 又∠A+∠D+∠B+∠C= 360, ∴2(∠A+∠D )=360, ∴ ∠A+∠D =180, ∴AB∥CD. 例2:如图,在四边形ABCD中,∠A-∠B=∠C-∠D ,求证:AB∥CD. 例题讲解 合作学习,填写下表: 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 0 1 1 180 4 5 6 n 2 3 3 4 3 180 4 180 … … … … … 1 2 2 180 你从表中得到了什么结论? n边形的内角和为(n-2) 180 (n≥3) n边形 (n-2)个三角形 n边形的外角和 任何多边形的外角和为360 . 例 一个六边形如图,已知AB∥DE,BC∥EF, CD∥AF,求∠A+∠C+∠E的度数. 导 探 练 结 一种方法:“实践-探究-猜想-证明”是研究新知识的基本方法。 一种思想:转化(化规)的思想,用已知去探究未知。 小 结 … 认识事物由简到繁,解决问题由繁到简 大道至简 浙江教育出版社 初中数学 八年级下册 谢谢! $$