第10章分式知识点梳理 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

分式知识点梳理 ①分式的定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 ②分式有意义：分式的分母不能为0 ③分式的值为0：分式的分子为0，分母不能为0 ④分式的性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 ⑤分式约分：把分数化成最简分数的过程叫做约分，也就是把相同的因式约掉（需要找到分子和分母的最大公约数） 分式通分:把几个异分母分式分别化为与原分式相等的同分母分式,叫做分式的通分.（需要找到各个分式的最简公分母） 补充： 最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个 最小公倍数：是指两个或多个整数共有的倍数中，除0以外最小的一个公倍数 最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 ⑥分式的加减法法则: 1、同分母分式:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减 2、异分母分式:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减 注意:分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式 ⑦分式的乘除： 1、分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母 2、分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘 3、分式的乘方:分式乘方要把分子、分母分别乘方.(相当于连乘) ⑧解分式方程： 1、去分母,即在方程的两边同时乘以最简公分母,把原方程化为整式方程 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1 6、验根:把整式方程的根代入最简公分母中,使最简公分母不等于零的值是原方程的根;使最简公分母等于零的值是原方程的增根 注意:解分式方程一定要验根 ⑨分式方程增根：（致使分母为零的解是方程的增根） 第一步,去分母化为整式方程 第二步,把有可能的增根分别代入整式方程求参数。 ⑩分式方程无解：包含两种情形: 1、原方程去分母后的整式方程无解 2、原方程去分母后的整式方程有解,但这个解使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解 ⑪分式方程中的正负解 第一步:求出分式方程的根(用参数表示), 第二步:令这个根满足对应的取值范围,同时这个根还不能是增根。不要漏掉解不等于增根的情况。 ⑫分式化简求值   先把分式化简,再把未知数对应的值代入化简后的式子求值,或者整体代注:在化简过程中要注意运算顺序,运算的结果要化成最简分式或整式 ⑬分式应用题： 1、列分式方程解应用题的步骤： （1）设未知数；　 （2）找出相等关系，列出方程；　　 （3）解这个分式方程； （4）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意； （5）写出答案. 2、解分式方程的检验是不可缺少的步骤 解方程检验有两个方面，一方面是看所设数值是不是原方程的增根，另一方面，对于应用题来讲，还要检查所设的解是否合乎实际意义. ⑭本章节需要掌握的方法： 1、字母扩大倍数求分式值的变化（前提字母扩大a倍） （1）分子分母次数相同,分式值不变 （2）分子比分母次数高n,则分式值扩大an倍 （3）分母比分子次数高n,则分式值缩小为原来的 2、分式运算的常用技巧 （1）顺序可加法：有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很繁琐.如果先把两个分式相加减,把所得结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便. （2）整体通分法：当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便. （3）巧用裂项法：对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式进行裂项. （4）分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便. （5）化简分式法：有些分式的分子、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减. （6）倒数法求值（取倒数法）. （7）活用分式变形求值. （8）设k求值法(参数法) （9）整体代换法. （10）消元代入法. 学科网（北京）股份有限公司 $$