3.6直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师大版数学九年级下册3.6直线和圆的位置关系练习 1、 选择题 1、⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 2、圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（　　） A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d≥6cm D．d＞12cm 3、如图（3），∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能 4、如图（4），AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5、如图（5），AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（　　） A．70° B．35° C．20° D．40° （3）（4）（5） 6、如图（6），AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 7、如图（7），⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 8、如图（8），AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠A＝40°，则∠C等于（　　） A．20° B．25° C．30° D．50° （6）（7）（8） 9、把直尺、三角尺和圆形螺母按如图（9）所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是（　　） A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm 10、O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（　　） A．130° B．60° C．70° D．80° （9） （11） （12） 2、 填空题 11、如图（11），AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝　　 12、如图（12），OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为 　　° 13、如图（13），已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于　　度． 14、如图（14），⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，⊙O的切线PA交OC延长线于点P，则PC的长为 　　 15、如图（15），△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝　　度． （13）（14）（15） 3、 解答题 16、如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．求证：AE平分∠BAC 17、已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长． 18、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E．求证：DE是⊙O的切线； 19、已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．求证：直线AD是⊙O的切线； 20、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点， 连接CD，且∠BCD＝∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，CD为，求AD的长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学九年级下册3.6直线和圆的位置关系练习 参考答案 1-10 CACDD BBBDD 10、解：∵∠BOC＝180° ∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣130°＝50° ∵O是△ABC的内心 ∴OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB ∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100° ∴∠A＝180°﹣100°＝80° 选D 11-15 50° 25 20 1 120 16、证明：如图，连OE ∵PQ切⊙O于E ∴OE⊥PQ ∵AC⊥PQ ∴AC∥OE ∴∠OEA＝∠EAC ∵OA＝OE ∴∠OEA＝∠OAE ∴∠OAE＝∠EAC ∴AE平