13.3 等腰三角形-等腰三角形的边角性质 考点训练课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版 八年级上 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 --等腰三角形的边角性质 考点训练 【2023·苏州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝________°. 1 54 2 2 【2023·赤峰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上， CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为(　　) A．85° B．75° C．65° D．30° 【点拨】 ∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°. ∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED. ∵∠C＋∠D＋∠CED＝180°， 即30°＋2∠D＝180°，∴∠D＝75°. 【答案】 B 3 33° 【教材P82习题T7变式】【2023·广州】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为________． 4 B 【2023·鄂州】已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画弧MN，交OB于点C，连接CD.②以D为圆心，DO长为半径画弧GH，交OB于点E，连接DE.则∠CDE的度数为(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° 5 36°或45° 【2023·牡丹江】过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为___________． 6 证明：∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC. ∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE. ∴∠DEB＝∠EBC.∴DE∥BC. 【2021·温州】如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. (1)求证：DE∥BC； 8 (2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 7 【2023·绍兴】如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE. (1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数； (2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由． 解：∠BEC＋∠BDC＝110°. 理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β. 在△ABE中，α＝∠A＋∠ABE＝40°＋∠ABE. ∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α. ∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝∠A＋2∠ABE＝40°＋2∠ABE. 在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝β. ∴∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝2β＋40°＋2∠ABE＝180°.∴β＝70°－∠ABE. ∴α＋β＝40°＋∠ABE＋70°－∠ABE＝110°. ∴∠BEC＋∠BDC＝110°. 8 D 14 B 9 【教材P77练习T2变式】【2023·福建】如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(　　) A．10　 B．5 C．4 D．3 10 C 如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE的中点．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为(　　) A．60° B．63° C．67° D．70° 11 【教材P93复习题T10变式】【2023·衡阳】如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF； (2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数． 解：连接AD. 由(1)可知AD平分∠BAC. 由“AAS”可证△ABD≌△ACD，∴AB＝AC. ∴AD⊥BC.∴∠BAD＋∠B＝∠BDE＋∠B＝90°. ∴∠BAD＝∠BDE＝40°. ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°. 12 解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°. ∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°. 【中考·重庆】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证：AE＝FE. 证明：∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD. 由(1)知∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F. 过点E作EG⊥AF于点G，由“AAS”可证△AEG≌△FEG，∴AE＝FE. 13 【中考·黄石】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段 BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F. (1)求证：∠C＝∠BAD； 22 证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点， ∴AD⊥BC.∴∠C＋∠DAC＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠