13.1 .2 线段的垂直平分线的性质及判定 考点训练课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版 八年级上 第十三章 轴对称 13.1 轴对称 --线段的垂直平分线的性质及判定 考点训练 如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　) A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 1 C 2 C 2 【教材P65习题T6变式】【2023·梧州】如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是(　　) A．10.5 　　B．12 C．15 　　 D．18 3 C A．90° 　　 B．95° C．100° 　　D．105° 4 A 【2023·长春】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是(　　) 5 解：AF＝AB＋CF.理由如下： 如图，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E.　　 ∵AD平分∠BAC，DF⊥AC， DE⊥AB，∴DE＝DF. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，过点D作DF⊥AC于点F，试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并说明理由． 6 【2023·贵阳云岩模拟】如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M. (1)若∠A＝40°，求∠M的度数． 8 (2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠M的度数． 解：过程同(1)可求得∠M＝35°. (3) 由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由． 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确 7 A 12 B 8 【教材P62练习T1改编】如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)的垂直平分线上． A．AB 　　 　　B．AC C．BC　　 　　 D．不确定 9 D 【中考·毕节】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点 10 B 已知C，D是线段AB外的两点，AC＝BC，AD＝BD，点P在直线CD上．若AP＝5，则BP的长为(　　) A．2.5 B．5 C．10 D．25 11 【教材P62练习T2变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC. 求证：直线AO⊥BC. 证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上． ∵OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上． ∵两点确定一条直线， ∴直线AO是BC的垂直平分线， 即直线AO⊥BC. 12 证明：∵GB＝GC，AB＝AC， ∴点G、点A在BC的垂直平分线上． 又∵两点确定一条直线， ∴AG垂直平分BC. 【2023·成都七中育才学校期末】如图，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形外一点，且GB＝GC. (1)求证：AG垂直平分BC. 18 (2)点D在AG上，求证DB＝DC. 解：∵AG垂直平分BC，点D在AG上，∴DB＝DC. 13 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：CF＝AD. (2)若AD＝2，AB＝8，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ 解：当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上． 理由如下： ∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC＋AD. 又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF，∴AB＝BF. ∴点B在线段AF的垂直平分线上． 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确 14 A 22 B 15 【教材P62练习T1改编】如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)的垂直平分线上． A．AB 　　 　　B．AC C．BC　　 　　 D．不确定 16 D 【中考·毕节】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　) A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点 17 B 已知C，D是线段AB外的两点，AC＝BC，AD＝BD，点P在直线CD上．若AP＝5，则BP的长为(　　) A．2.5 B．5 C．10 D．25 18 【教材P62练习T2变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC. 求证：直线AO⊥BC. 证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上． ∵OB