精品解析：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题

南京市金陵中学2023-2024学年高三模拟测试 数学 2024.2.19 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（ ） A. 8人 B. 6人 C. 4人 D. 2人 2. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 最早测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（ ） A. B. C D. 6. 设A，B为两个事件，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆与射线的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xoy中，给定两点，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 1或3 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知直线l，m，平面，，则下列说法错误的是（ ）. A. ，，则 B. ，，，，则 C. ，，，则 D. ，，，，，则 10. 已知，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 若，则 11. 若满足，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数，则__________ 13. 已知数列满足，则数列的通项公式为__________． 14. 已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知在中，三边所对的角分别为，已知． （1）求； （2）若外接圆的直径为4，求的面积． 16. 某高中为了了解高中学生暑假期间阅读古典名著的时间（小时/每周）和他们的语文成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）． 表一 编号 1 2 3 4 5 学习时间 2 4 7 7 10 语文成绩 82 93 95 108 122 （1）请根据所给数据求出语文成绩的平均数和方差； （2）基于上述调查，学校为了确认学生喜欢阅读古典名著与语文成绩的关系，抽样调查了200位学生．按照是否喜欢阅读古典名著与语文成绩是否优秀统计，得到下列数据，请依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“喜欢阅读古典名著与语文成绩优秀”是否有关． 表二 语文成绩优秀 语文成绩不优秀 合计 喜欢阅读 75 25 100 不喜欢阅读 55 45 100 合计 130 70 200 010 0.05 0.010 2706 3.84