陕西省安康市2024届高三下学期开学测评数学（理科）试题

2024届高三年级测评 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则 （ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数有极值，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 已知向量，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高 B. 2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高 C. 2018年至2022年我国居民消费水平数据的中位数为27439元 D. 2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多 8. 某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中 ，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 10. 已知函数，若任意在上有零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，. 点在平面内，且. 若将该正四棱柱绕旋转，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义在上函数，对任意的，且，都有，且函数的图象关于点对称. 若对任意的，不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式的二项式系数之和是256，则_________________. 14. 已知函数的最小值为-1，则__________. 15. 如图，三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14，…排列而成，按照此规律，则该数阵中第10行从左至右的第4个数是_________________. 16. 已知椭圆的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与椭圆交于点（在轴上方）. 若是线段的中点，则椭圆的离心率是_________________. 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角对边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，. （1）证明：平面. （2）若，求二面角的余弦值. 19. 将3个数字1，2，3随机填入如下99个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的3个数字从左到右依次变大. （1）求数字2填在第2个空格中的概率； （2）记数字2填在第个空格中概率为，求的最大值. 20. 已知双曲线的离心率为，右焦点为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点， 使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线过点，求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分. 请考生从第22，23两题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系 中，圆参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知，且． （1）证明：； （2）求的最小值． 2024届高三年级测评 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答