第24章圆重难专题六圆中常见最值问题作业课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

重难专题(六)　圆中常见最值问题 类型1　利用直径是圆中最长的弦求最值 1．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是 ( ) A．a B．b C．a＋b D．a－b C B 4 4．如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，点E是CD的中点，过点C作CF⊥AB于F，若CD＝3，AB＝8，则EF的最大值是 ____． 4 D 2＋a B 类型4　利用两点之间线段最短求最值 10．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切，点A，B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为 ____． 4 A 12．(蚌埠蚌山区模拟)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为 ( ) A．5 B．1 C．2 D．3 B 60° 类型6　其他类型 15．(六安金安区月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为 ( ) A．14 B．7 C．9 D．6 B D 2．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，已知圆的半径为4，劣弧 eq \x\to(AB) 的度数为120°，Q是圆上的一动点，则PQ长的最大值是 ( ) A．12 eq \r(3) B．12 C．8 eq \r(3) D．4 eq \r(3) 3．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4 eq \r(3) ，若⊙O的半径为2，圆心O在线段BC上运动，则点A到⊙O上的点的距离最小值为 ______． 类型2　利用对称性求最值 5．(安徽一模)如图，已知⊙O的直径CD为2，弧AC的度数为80°，点B是弧AC的中点，点P在直径CD上移动，则BP＋AP的最小值为( ) A．1 B．2 C．2 eq \r(3) D． eq \r(3) 6．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧 eq \x\to(AN) 的中点，点P是直径MN上一动点．若MN＝2 eq \r(2) ，AB＝a，则△PAB周长的最小值是 __________． 7．(合肥长丰县模拟)如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D是 eq \x\to(BC) 的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点．若OB＝2，则△DEF周长的最小值为 _________． 2 eq \r(3) 类型3　利用垂线段最短求最值 8．(合肥瑶海区三模)如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(0，8)，点C在y轴正半轴上，点D在x轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E，F，则线段EF的最大值为( ) A．3.6 B．4.8 C．3 eq \r(2) D．3 eq \r(3) 9．如图，已知直线y＝－ eq \r(3) x＋4与x轴、y轴交于A，B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为 ________. 2 eq \r(3) 类型5　隐圆问题中的最值 11．如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为 ( ) A． eq \f(3,2) eq \r(2) ＋1 B．3 eq \r(2) ＋2 C． eq \f(3,2) eq \r(2) D．2 13．如图，在△ABC中，BC＝2，点A为动点，在点A运动的过程中始终有∠BAC＝45°，则△ABC面积的最大值为 __________． eq \r(2) ＋1 14．等边△ABC中，E，F分别是边AC，BC上一点，且BF＝CE，若AB＝4，则∠AME＝ ________，CM的最小值为 _________． eq \f(4\r(3),3) 16．(乐山中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C，D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝ eq \r(2) ，P为弦CD的中点．当C，D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是( ) A．8 B．6 C．4 D．3 $$