14.3.1 提公因式法因式分解课件2022-2023学年 人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法 14.3.1 因式分解 ——提公因式法 1 我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题. 新课导入 复习与回顾 整式的乘法 计算下列各式： 学习目标 学习重点 学习难点 1. 知道因式分解的意义. 2. 会用提取公因式法将多项式分解因式. 因式分解及提公因式法. 正确找出一个多项式的各项的公因式. 学习新知 因式分解的概念 知识点1 整式的乘法 1.计算下列各式： 2.根据等式的性质得： （1） （ 小组讨论下 这些式子有什么共同点？ 都是多项式化为几个整式乘积的形式 方向相反的变形 4 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即： 根据整式的乘法可以联想得到. 方向相反的变形 上面的等式是如何得来的？ 思考 x2+x= x(x+1)，x2-1= (x+1)(x-1) 有什么特点？ x2-1 = (x+1)(x-1) 小组讨论下 6 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．x(x+1)=x2+x B．x2-2x+1=x (x-2)+1 C．(x+1)(x-1) =x2-1 D．x2-1=(x+1)(x-1) 趁热打铁 说一说： ①怎样判断一个多项式变形是否是因式分解？ 一个多项式 几个整式的积 ②整式的乘法与因式分解的关系。 x2-1 (x+1)(x-1) D pa+pb+pc=p(a+b+c) 注意 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，等号左右两边仍相等. 上式有什么特点？ 思考 你能将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？ 有公共因式 p. 知识点2 【找公因式】 多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式. 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 多项式 公因式 2ab+3abc 2a2+3a3c 6a2+4a3c 2(a-b)+m(a-b) ab a2 2a2 a-b 议一议： 1、怎样确定多项式各项的公因式？ 【找公因式】 多项式 项 因式 公因式 2ab+3abc 2ab 3abc 2 a b 3 a b c ab 6a2+4a3c 6a2 2 3 a a 2a2 4a3c 2 2 a a a c 2(a-b)+m(a-b) 2(a-b) 2 (a-b) (a-b) 3(a-b) m (a-b) 议一议：怎样确定多项式各项的公因式？ 三看：一看系数 系数取最大公约数； 二看字母 字母取各项都有的字母； 三看指数 相同字母取最低次幂。 【找公因式】 8a3b2+12ab3c中，公因式是 . 提取公因式法分解因式 知识点3 4ab2 例　把分解因式. 　解：　　 公因式是单项式 13 是这两个式子的公因式，可以直接提出. b+c 例　把分解因式． 　解：　　 你能总结出提公因式法分解因式的步骤？ 思考 公因式是多项式 1 2 确定公因式：可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母，最后确定公因式字母的指数； 提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式. 谈一谈： ①怎样用提公因式法分解因式？ ma+mb+mc=m(a+b+c) 找齐“公”，提到尽，括号内，不漏项。 ②如何检验因式分解的正确性？ 用整式乘法检验。 分解因式： ①ax+ay; ② 15a3-10a2; ③2m(a-b)+x (a-b); ④x2(a-1)+x(1- a). 解：原式=a(x+y) 强化练习 解：原式=(2m+ x) (a-b) 解：原式=5a2(3a-2) 解：原式=x(a-1)(x-1) 随堂演练 1.下列等式从左到右是因式分解的有( ) (1) (2)