5.2.2导数的四则运算法则第2课时 预习案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

湛江市第二十一中学高二选择性必修第二册 第五章一元函数的导数及其应用 5.2.2导数的四则运算法则 预习案（学生） 一、学习目标 【学习目标】 1. 经历对导数的加减运算去理解并掌握导数的四则运算法则； 2．能灵活运用导数的运算法则解决综合问题； 【重难点】 重点：导数的四则运算法则 难点：综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． 二、预习任务 任务一、阅读教材76-77页探究问题并自行解决下列问题： 问题1：回顾导数的定义，求出函数的导数。 问题2：结合初等函数的导数表，计算与的导数 问题3：计算与和有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？ 问题4：计算，它们是否相等？商的导数是否等于它们导数的商呢？ 总结：两个函数和的和（或差）的导数法则： . 两个函数和的乘积(或商)的导数法则：= . = . 任务二、 探究一：两个或多个函数的加减的导数运算法则 例1　阅读教材76页例题3并仿照答题过程，求下列函数的导数： (1)y＝x5－x3＋cos x； (2)y＝lg x－ex. 探究二：导数的乘积或商运算法则 例2 阅读课本77页例题4，并尝试解决下列问题： 已知，求： 探究三：导数的四则运算法则与实际应用 例3 (1)曲线y＝xln x上的点到直线x－y－2＝0的最短距离是(　　) A. B. C．1 D．2 (2)求y＝(2x2－1)(3x＋1)的导数 三、自主小测 1．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为 (　　) A．1　　　　B． C．－1 D．0 2. 已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为 (　) A. B. C. D. 3.如图有一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0)的导函数的图象，则f(－1)＝ (　　) A． B．－ C． D．－或 4.求下列函数的导数． (1)y＝x－2＋x2；(2)y＝3xex－2x＋e； (3)y＝；(4)y＝x2－sin cos. 预习问题 其他问题 四、预习问题反馈 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$