精品解析：四川省德阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

德阳市高中2022级第三学期教学质量监测考试 数学试卷 说明： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 4 4. 等差数列满足，，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 5. 若直线：平分圆的周长，则的倾斜角为（ ） A. 45° B. 135° C. 60° D. 120° 6. 一种卫星接收天线（如图①所示）的曲面是旋转抛物面（抛物线围绕其对称轴旋转而得的一种空间曲面，抛物线的对称轴、焦点、顶点分别称为旋转抛物面的轴线、焦点、顶点），已知卫星波束以平行于旋转抛物面的轴线的方式射入该卫星接收天线经反射后聚集到焦点处（如图②所示），已知该卫星接收天线的口径（直径）为6m，深度为1m，则其顶点到焦点的距离等于（ ） A. B. C. 1m D. 7. 设双曲线离心率为，则当取最小值时，（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 设、是椭圆：的两个焦点，点P在C上，若为直角三角形，则的面积为（ ） A. B. C. 或1 D. 1或 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，） 9. 已知为直线，、、为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知函数图象为（ ） A. 的最小值为0 B. 的最小正周期为 C. 将向右平移个单位所得图象关于原点中心对称 D. 函数在区间上单调递增 11. 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛（比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.某同学利用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲获胜，当出现4或5时，表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数： 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354， 根据频率估计概率思想，下列说法正确的有（ ） A. 甲获得冠军的概率近似值为0.65 B. 甲以2：0比分获得冠军的概率近似值为0.5 C. 比赛总共打满三局的概率近似值为0.55 D. 乙以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.15 12. 已知平面上两点M、N之间的距离为6，动点P满足，则（ ） A. 动点P的轨迹长度为 B. 不存在满足的点 C. 的取值范围为 D. 当P、M、N不共线时，的最大面积为50 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案直接填在答题卡上） 13. 设为虚数单位，则复数的虚部为____________. 14. 已知定义在上的奇函数，则__________. 15. 等比数列满足，类比“”，我们记，则__________. 16. 已知四面体中，，且与平面所成角为，则当时，的最小值是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，） 17. 在一次抛掷硬币的试验中规定：若正面向上（用数字1表示），质点向东移动1个单位；若正面向下（用数字0表示），质点向北移动1个单位.甲同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了3次，则质点在水平面中从点经过3次移动后到达点，记事件“”. （1）写出甲同学进行该试验的样本空间，并求； （2）如果乙同学按照甲同学完全相同的方式独立的进行试验，记事件“”，求A与B至少有一个发生的概率. 18. 已知圆经过三点. （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线的方程. 19. 已知首项为1的正项等比数列满足. （1）求. （2）令，是数列的前项和，求数列的前项和. 20. 如图，梭长为的正方体中，点M、N分别在线段和上运动，且. （1）用含有的代数式表示； （2）当最小时，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，