精品解析：湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一下学期寒假检测数学试题

崇阳二中2023-2024学年度高一寒假检测 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则“，使”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于　　 A. 16 B. 20 C. 32 D. 90 6. 若函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面，若的长为的长为，则扇面的面积为（ ） A. 190 B. 192 C. 380 D. 384 8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 与的终边相同 B. 化成弧度是 C. 经过4小时时针转了 D. 若角与终边关于轴对称，则， 10. 下列命题中正确的有（ ） A. 幂函数，且在单调递减，则 B. 的单调递增区间是 C. 定义域为，则 D. 的值域是 11. 已知函数，则下述结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于对称 C. 在内是单调增函数 D. 关于的不等式的解集为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 若，则______. 14. 已知，若实数且，则的最小值是______． 四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点． （1）求、的值； （2）求的值． 17. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若不等式在上有解，求取值范围. 18. 已知函数（且）． （1）求的定义域； （2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围； （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由． 19. 设函数是定义域为R的奇函数. （1）求； （2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围； （3）若函数图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 崇阳二中2023-2024学年度高一寒假检测 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题. 【详解】命题“”的否定是“” . 故选：D 3. 已知函数，则“，使”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式有解得到的取值范围，从而得到充分性不成立；通过，判断函数对应的不等式有解，说明必要性成立. 【详解】由” ，使”，即，所以， 即，充分性不成立； 已知函数，当“”时，，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立，即必要性成立. 综述，已知函数，则“，使”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 4. 已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解. 【详解】由指数函数是减函数，可知， 结合幂函数的性质可知，即 结合指数函数的性质可知，即 结合对数函数的性质可知，即， 故选：B. 【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；