第七章 随机变量及其分布单元测试卷（中阶版）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版选修三《第七章 随机变量及其分布》 单元测试卷（中阶版） 一．选择题（共8小题） 1．设随机变量ξ的分布列由，则a的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（　　） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+δ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2δ）＝95.44%．） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 3．某种电子元件用满3000h不坏的概率为，用满8000h不坏的概率为，现有一只此种电子元件，已经用满3000h不坏，还能用满8000h的概率是（　　） A． B． C． D． 4．某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，某书业公司新进了4台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要工人照看的概率为（　　） A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.9728 5．设0＜a＜1．随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 则当a在（0，1）内增大时，（　　） A．D（X）增大 B．D（X）减小 C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大 6．随机变量Y～B（n，p），且E（Y）＝3.6，D（Y）＝2.16，则（　　） A．n＝4 p＝0.9 B．n＝9 p＝0.4 C．n＝18 p＝0.2 D．n＝36 p＝0.1 7．设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1），则D（Y+1）＝（　　） A．2 B．3 C．6 D．7 8．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过，已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X期望是（　　） A．3 B． C．2 D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足Y＝2X+1，则下列结果正确的有（　　） A．q＝0.1 B．E（X）＝2 C．E（Y）＝5 D．D（X）＝1.4 （多选）10．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），记A为“男生甲被选中”，B为“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）11．下列命题中，正确的命题是（　　） A．已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当X＝8时概率最大 （多选）12．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n（1≤n≤6，n∈N*）个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到红球的个数为Y，则随着n（1≤n≤6，n∈N*）的增加，下列说法正确的是（　　） A．E（Y）增加 B．E（Y）减小 C．D（Y）增加 D．D（Y）减小 三．填空题（共4小题） 13．在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是 　 　． 14．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）＝0.4，则P（X＞2）＝　 　． 15．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝　 　时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 　 　． 16．已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或负方向移动一个单位．若移动n次，则当n＝4时，质子位于原点的概率为 　 　，当n＝　 　时，质子位于6对应点处的概率最大． 四．解答题（共6小题） 17．某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互