第六章计数原理单元测试卷（中阶版）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版（2019）选修第三册《第六章 计数原理》 单元测试卷（中阶版） 一．选择题（共9小题） 1．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有　　 A．90种 B．180种 C．270种 D．540种 2．如图要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为　　 A．240 B．180 C．120 D．60 3．6名同学报考，，三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有　　 A．216种 B．3240种 C．729种 D．540种 4．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是　　 A．10 B．20 C．40 D．60 5．若实数，则等于　　 A．32 B． C．1024 D．512 6．设，那么的值为　　 A． B． C． D． 7．高三（1）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是　　 A．800 B．5400 C．4320 D．3600 8．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为　　 A．24 B．27 C．30 D．36 9．圆周上有10个等分点，以这10个等分点的4个点为顶点构成四边形，其中梯形的个数为　　 A．10 B．20 C．40 D．60 二．多选题（共4小题） 10．下列等式正确的是　　 A． B． C． D． 11．下列结论错误的是　　 A．是二项展开式的第项 B．的展开式中某一项的二项式系数与，无关 C．的展开式二项式系数和为 D．在的展开式中系数最大的项是第5项和第6项 12．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是　　 A．若任意选择三门课程，选法总数为 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为 13．若，则　　 A． B． C． D． 三．填空题（共3小题） 14．如图，三根绳子上共挂有6只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，每枪只能打破一只气球，而且规定只有打破下面的气球才能打上面的气球，则将这些气球都打破的不同打法数是　　． 15．如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外围是由四个不同形状的色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥），如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有　　． 16．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有　　种排法．（用数字作答） 四．解答题（共6小题） 17．由数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的五位数120个，若把这些数从小到大排成一列数：12345，12354，，54321．问： （1）42351是这一数列的第几个数； （2）这列数中第90个数是怎样的一个五位数． 18．已知，，，，试问：从集合和中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？ 19．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的七位数？ （2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ （3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？ 20．已知集合，，，5，6，7，． （1）从中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？ （2）从集合中取出1个元素，从集合中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？ 21．函数，为实数并且是常数） （Ⅰ）已知的展开式中的系数为，求常数． （Ⅱ）已知，是否存在的值，使在定义域中取任意值时，恒成立？如存在，求出的值，如不存在，说明理由． 22．已知，是虚数单位，，． （1）如果展开式中的倒数第3项的系数是，求的值； （2）对（1）中的，求展开式中系数为正实数的项． 2024年02月20日C11H16O的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有　　 A．90种 B．180种 C．270种 D．540种 【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：种． 故选：． 2．如图要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为　　 A．2