1.1 不等关系 教案 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

《2.1不等关系》教学设计 教学内容分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义；在本章学习的前面，学生已经能比较两数的大小，并能用数学的语言表达； 学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程。具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础。 学习者分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义；在本章学习的前面，学生已经能比较两数的大小，并能用数学的语言表达； 学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程。具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础。 教学目标 1．感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念｡ 2．能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律的数学模型｡ 3．通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣｡ 教学重点 通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。 教学难点 正确理解题意列出不等式. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情景导入 教师活动1： 1、你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？ 2、这是限速标志，红圈中的数字是指行车不能超过的速度，你能表示行车速度V与40的关系吗？ 3、在现实生活中我们也经常看到下面的情形 与相等关系相比，不等关系在生活中更为普遍。与一元一次方程的学习类似，本章将研究不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系。 学生活动1： 初步感知不等关系在日常生活中的存在 活动意图说明： 通过生活中的实例，学生体会不等关系如同相等关系一样处处存在,培养学生观察生活､乐于探究的品质｡学生举出了许多不等关系的例子,不仅能从数字上,还能从现象､感觉上去体会不等关系｡ 环节二：探究新知 教师活动2： 任务一：检查预习效果 认识不等式号： > < ≥ ≤ ≠ 归纳 ： “<”读作“小于”,比･･･小 “>”读作“大于”.比･･･大 “≤”读作“小于等于”,又可理解为“不大于、不超过、最多”; “≥”读作“大于等于”,又可理解为“不小于，不低于、最少”. “≠”读作“不等于”,表示左、右两边不相等. 任务二：探究不等式的定义 1、 如图，利用两个长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：用含有的式子表示它们的面积 (1) 要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子 长l应满足怎样的关系式？ (2) 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子 长l应满足怎样的关系式？ (3) 当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？ (4)当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？ (4) 你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试。 (5) 根据上面的不等式，说一说周长相等的情况下圆的面积大于正方形的面积的理由。 例1、 列不等式： (1)a与1的和是正数：； (2)y的2倍与1的和大于3：； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数：； (4)c与4的和不大于－2：. 任务三：总结归纳 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality） 一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关 学生活动2： 1、 已知周长分别用含有字母的式子表示正方形和圆的面积。 2、 比较周长相等的圆面积和正方形面积的大小。 3、 自学例题1 4、 总结归纳不等式的定义 活动意图说明： 通过生活中的实际问题的提出,引起学生进一步思考,培养学生深入思考问题的习惯｡同时学生在层层深入的思考中,亲身体会到不等关系在生活中的重要性,让学生体会学习数学知识为我们生活服务的意识,激发了学生学习探究的欲望｡ 环节三：典例精析 教师活动3： 例2、用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍小； (2)x2是非负数； (3)地球上海洋的面积大于陆地面积； (4)老师的年龄不超过你的年龄的2倍。 解： （1）3X+8<5X （2）X≥0 （3）> （4）设