第一章 三角形的证明 单元综合培优检测试题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2023-2024学年北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列条件中，不能判定是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. ：：：： D. 2.如图，在中，，，则的度数为．(    ) A. B. C. D. 3.如图，在边上，≌，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(    ) A. 三边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 的三条中线的交点 5.直角三角形中，两直角边长分别是和，则斜边上的中线长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点若，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，一根木棍，斜靠在与地面垂直的墙上，当木棍端沿墙下滑，且端沿地面向右滑行时，的中点到点的距离(    ) A. 变大 B. 变小 C. 先变小后变大 D. 不变 8.第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于年月日至日在北京举行．“一带一路”正在成为惠及各国人民的“发展带”“幸福路”如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在(    ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 9.如图，中，，平分，交于点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 11.如图，是的边上一点，点在上，点是的中点，且，对于下列结论：其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.如图，为线段上一动点不与点，重合，在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下六个结论：；是等边三角形；；；平分；；其中正确的结论个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的另一部分倒地后与地面成角，那么这棵树折断之前的高度是          米． 14.如图，等边三角形，为上一点，且，则的大小为        度． 15.如图，已知的周长是，、分别平分和，于且，的面积是________． 16.如图，在中，的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作垂直于交的延长线于点，若，，则______． 17.如图，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，从左起第个等边三角形的边长记为，第个等边三角形的边长记为，以此类推若，则______． 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，在等边三角形中，是上的一点，是延长线上一点，连接、，已知． 求证：是等腰三角形． 当，时，求的面积． 19.本小题分 如图，在四边形中，，点是的中点，平分求证：是的平分线． 20.本小题分 已知：如图，已知是等腰直角三角形，，是斜边的中线，、分别是、边上的点，且， 求证：≌； 若，求的面积． 21.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． 如图，的周长为，求的长． 求，，求的度数． 22.本小题分 如图，在中，点是的中点，点是延长线上一点，连接，交于点，连接，． 求证：是线段的垂直平分线． 当，时，求及的度数． 23.本小题分 如图，，，三点在一直线上，分别以，为边在同侧作等边和等边，交于点，交于点． 判断，是否成立，请说明理由。 如图，若，，不在同一直线上，请直接写出的结论是否成立。 24.本小题分 如图，，，，，直线与交于点，交于点，连接． 求证：≌； 求证：； 请判断与的大小关系并说明理由． 25.本小题分 在中，，，点为线段的中点，动点以的速度从点出发在射线上运动． 若，求出发几秒后，为等边三角形？ 若，求出发几秒后，为直角三角形？ 若，点与点同时出发，其中点以且的速度从点出发在线段上运动，当为何值时，和全等？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章三角形的证明单元卷参考答案与解析 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列条件中，