精品解析：甘肃省陇南市西和县洛峪镇喜集九年制学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级第一学期学习评价 数学（2） 满分：150分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）． 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 5. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 两个相邻奇数的积是，求这两个奇数，设较小的奇数为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( ) A. b＞0 B. a+b＞0 C. x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根 D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 二．填空题．（每题4分，共24分）． 11. 在函数中,当x＞1时,y随x增大而 ___．（填“增大”或“减小”） 12. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 13. 将方程化成的形式，则______． 14. 抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______． 15. 在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转，得到的点的坐标为______． 16. 将二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___ 三．解答题：本大题6个小题，共46分． 17. 解方程：． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．画出关于原点成中心对称的，并写出点、的坐标． 19. 某二次函数图像的顶点为，且它与轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式． 20. 已知方程的负数根也是方程的一个根，求的值． 21. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 22. 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 四．解答题：本大题5小题，共50分． 23. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 24. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）写出不等式的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 25. 某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系为，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元件． （1）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？ （2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得利润最大，并求出最大利润． 26. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使得点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D，延长交于点F． （1）若，，求线段的长； （2）求证：． 27. 如图，抛物线交y轴于点，交x轴于点和点B（点A在点B左侧）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使点A、B、P构成的三角形是