精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

绝密★启用前 重庆一中高2025届高二下开学考试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 设动直线l与交于两点．若弦长既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l的方程可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是公比为q（）的正项等比数列，且，若，则（ ） A. 4069 B. 2023 C 2024 D. 4046 4. 已知函数的定义域为R，设．设甲：是增函数，乙：是增函数，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 已知为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上三点，当时，则在点A、B、C中横坐标大于2的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1 D. 0个 6. 已知定义在上的偶函数满足．则（ ） A. 4545 B. 4552 C. 4553 D. 4554 7. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（ ） A. 1008个 B. 1009个 C. 1010个 D. 1011个 8. 记椭圆：左右焦点为，，过的直线交椭圆于，，，处的切线交于点，设的垂心为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在正四棱台中，，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 平面与平面的夹角为 C. 平面 D. 平面 10. 设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（ ） A. C的焦距为 B. 为定值 C. 的最大值为4 D. 的最小值为2 11. 已知数列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（ ） A. B. C. 存在正整数m，使得，，成等比数列 D. 有且仅有3个不同的正整数，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线：与直线：垂直，则实数的值为______． 13. 已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，，且对于任意的正整数均有.（1）若，则______；（2）若，则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是______. 14. 已知函数，（，），若存在直线l，使得l是曲线与曲线的公切线，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，． （1）证明：； （2）求与平面所成角的正弦值． 16. 记，分别为数列，前n项和．已知为等比数列，，，． （1）求，的通项公式； （2）求数列的前2n项和． 17. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若是的极大值点，求的取值范围． 18. 设分别是椭圆的左､右焦点. （1）求的离心率； （2）过的直线与相交于两点（与轴不平行）. ①当为常数时，若成等差数列，求直线的方程； ②当时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，分别为极大值点和极小值点，记，． （ⅰ）证明：直线AB与曲线交于另一点C； （ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由． 附：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 重庆一中高2025届高二下开学考试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整