2.3.4 等边三角形的判定课件2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第二章 轴对称 2.3.4 等边三角形的判定 学习目标 1 探索并理解等边三角形判定的方法,并用几何语言书写证明。 2 理解并掌握含30 角的直角三角形的性质定理以及在几何中的应用。 2 1、填空:如果一个三角形有两个角相等,那这两个角所对的边 _ _ 复习回顾 相等 几何语言:在 ABC中,∵∠B=∠C,∴AC=AB A B C 判定: ABC为等腰三角形 思考:如何判定一个三角形是等边三角形呢? (等角对等边) 3 等边三角形:_相等的三角形是等边三角形。 定义 判定定理1 新知探究 1 - 等边三角形的判定 三边 思考:三个角相等的三角形边有什么关系?它又是什么三角形呢? 新知探究 1 - 等边三角形的判定 (1)如果三角形有三个内角都相等,那么这个三角形是什么三角形?为什么? 证明: ∵∠A=∠B, ∴BC=AC. ∵∠B=∠C, ∴AC=AB. ∴AB=BC=AC, ∴ ABC是等边三角形. A B C 5 判定定理2: 三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言表示:∵∠A=∠B=∠C, ∴ ABC是等边三角形. 还有其他方法能判定三角形是等边三角形吗? 新知探究 1 - 等边三角形的判定 A B C 新知探究 1 - 等边三角形的判定 思考:如果一个等腰三角形有一个内角为60 ,那么这个三角形是什么三角形?为什么? 分类讨论 1、顶角是60 是什么三角形? 2、底角是60 呢?怎么证明? 新知探究 1 - 等边三角形的判定 (1)在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=60 ,那么这个三角形是什么三角形?为什么? 证明:∵AB=AC, ∴∠C=∠B. 在 ABC中,∠A+∠B+∠C=180 ∵∠A=60 , ∴∠A=∠B=∠C=60 . ∴ ABC是等边三角形 A B C - - - - 8 新知探究 1 - 等边三角形的判定 (2)在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=60 ,那么这个三角形是什么三角形?为什么? 证明:∵AB=AC, ∴∠C=∠B=60 在 ABC中,∠A+∠B+∠C=180 ∴∠A=60 , ∴∠A=∠B=∠C=60 ∴ ABC是等边三角形 A B C - - - - 9 判定定理3: 有一个角是60 的等腰三角形三角形是等边三角形. ∵AB=AC,∠A=60 ∴ ABC是等边三角形. 新知探究 1 - 等边三角形的判定 A B C - - - - 几何语言: 等边三角线的判定: 新知探究 1 - 等边三角形的判定 1、三边相等的三角形(定义) 2、三个内角都相等的三角形(内角都为60 ) 3、有一个角是60 的等腰三角形 几何语言: ! ! ! 11 习题巩固 1.下列推理中,错误的是( ) A.因为 ∠A=∠B=∠C,所以 ABC是等边三角形 B.因为 AB=AC 且∠B=∠C,所以 ABC是等边三角形 C.因为∠A=60 ,∠B=60 ,所以 ABC是等边三角形 D.因为AB=AC,∠B=60 ,所以 ABC是等边三角形 B 12 习题巩固 2、如图,在 ABC中,AB=AC,∠B=60 。点D为AB边上的一点,过点D作DE∥AC,交BC于点E。则 DBE是等边三角形吗?为什么? A B C D E 证明:∵AB=AC,∠B=60 ∴ ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60 又∵DE∥AC ∴∠BDE=∠A=60 ,∠BED=∠C=60 ∴ ∠A=∠B=∠C= 60 ∴ ABC是等边三角形 新知探究 2 -含30 角的直角三角形性质 将两个大小相同的含30 角的三角形摆放在一起,所拼成的 ABD是什么三角形?你能得到什么数量关系? A C B D 30 30 BC= BD, AB=BD, BC= AC 定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言: ∵在Rt ABC中,∠A=30 ∴BC=AB 14 习题巩固 判断下列说法是否正确: (1)直角三角形中30 角所对的直角边等于另一直角边的一半 ( ) (2)三角形中30 角所对的边等于最长边的一半 ( ) (3)直角三角形中较短的直角边是斜边的一半 ( ) (4)直角三角形的斜边是30 角所对直角边的2倍 ( ) √ 15 如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠B=30 ,CD是斜边AB上的高,AD=3cm,则AB的长度是? A C D B 习题巩固 知识总结 1、等边三角线的判定: 1、定义:三边相等的三角形 2、三个内角都相等的三角形(内角都为60 ) 3、有一个内角是60 的等腰三角形 用几何语言进行描述! 2、含30 角的直角三角形: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 作业 2.提高题: 课本54页第3题、练习册42页、