6.3.1-6.3.3　平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

6.3.1&6.3.3　平面向量基本定理、正交分解及坐标表示、加、减运算的坐标表示 【考点梳理】 考点一：基底的概念问题 考点二：基底表示向量问题 考点三：平面向量基本定理 考点四：平面向量的坐标表示 考点五：由向量线性运算结果求参数 考点六：由向量线性运算解决几何问题 考点七：利用坐标求向量的模 考点八：由向量线性运算解决最值和范围问题 【知识梳理】 知识点一：平面向量基本定理 1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2.基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 知识点二：平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 考点三 平面向量的坐标表示 1.在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).，在直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0). 知识点三：平面向量加、减运算的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 数学公式 文字语言表述 向量加法 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 向量减法 a－b＝(x1－x2，y1－y2) 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 【题型归纳】 题型一：基底的概念问题 1．（2023下·山东·高一统考期中）设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2023下·福建·高一福建师大附中校考期中）设是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2022下·江苏苏州·高一江苏省震泽中学期中）设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 题型二：基底表示向量问题 4．（2024上·北京房山·高一统考期末）如图，在中，点，满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·陕西·高一校联考期中）如图，在中，设，，，，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2023下·广东佛山·高一校考期中）如图，在中，，点是的中点．设，，则（    ）    A． B． C． D． 题型三：平面向量基本定理 7．（2024下·全国·高一专题练习）下列三种说法：①一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的． 其中，说法正确的为（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．（2023下·贵州黔东南·高一统考期末）在中，点为上的点，且，若，则是 （    ） A． B． C．1 D． 9．（2023下·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期末）已知点O是的内心，，，则（    ） A． B． C．2 D． 题型四：平面向量的坐标表示 10．（2022下·北京丰台·高一北京市第十二中学校考阶段练习）平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．（2021·高一课时练习）已知向量=(1,0)，=(0,1)，对于该坐标平面内的任一向量，给出下列四个结论： ①存在唯一的一对实数x，y，使得=(x,y)； ②若x1，x2，y1，y2∈R，=(x1,y1)≠(x2,y2)，则x1≠x2且y1≠y2； ③若x，y∈R，=(x,y)，且≠，则的始点是原点O； ④若x，y∈R，≠，且的终点坐标是(x,y)，则=(x,y)． 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2021下·高一课时练习）已知平行四边形中，、、，对角线、交于点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型五：由向量线性运算结果求参数 13．（2023下·四川眉山·高一校考期中）已知向量满足，，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 14．（2017上·天津红桥·高一统考期末）已知点，