7.2探索平行线的性质课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

7.2探索平行线的性质 图片欣赏 问题1.我们是怎样判断两条直线平行的? 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 问题2:反过来,如果两直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系? 复习回顾 判定定理 画两条直线a、b被第三条直线c所截,a∥b 问题: 借助你所画的图,想办法解决如果两直线平行,同位角有怎样的数量关系? 动手操作 在练习本上画两条平行线AB,CD再画直线MN与直线AB、CD相交 指出图中同位角、内错角、同旁内角 A B C D M N 6 8 7 2 5 1 3 4 数学实验室 将上图按照如下方式剪开 3 1 5 2 7 4 8 6 探索活动一 把剪开得到的每对同位角重叠,你发现了什么? 3 1 7 4 5 2 8 6 两直线平行,同位角相等 把图中得到的每对内错角重叠,你发现了什么? 3 1 5 2 7 4 8 6 两直线平行,内错角相等 探索活动二 4 7 将图中的每对同旁内角剪成两部分,并把他们拼到一起去,你发现每对同旁内角之间有什么关系? 3 1 5 2 7 4 8 6 两直线平行,同旁内角互补 探索活动三 7 4 你能根据“两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗? a b c 1 2 3 解:如图所示 ∵ a∥b ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 (等量代换) 做一做 如果我们现在只知道“两直线平行,同位角相等”,你能说明“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗? 解:如图所示 ∵ a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 又∵∠1+∠3=180 ∴∠2+∠3=180 (等量代换) 做一做 1 a 3 2 b 平行线的性质 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 12 想一想? 如果两条直线不平行,那么被第三条直线所截得到的同位角、内错角、同旁内角还有前面的关系吗? 例1.已知:AB//CD,AB和CD被直线BE所截,若 ∠4=60 , 则∠1=_, 根据_; ∠2=_, 根据_; ∠3=_, 根据_. A B C D E 小试身手 120 60 两直线平行,同旁内角互补 两直线平行,内错角相等 60 两直线平行,同位角相等 1 3 4 2 例2: 如图,AB∥CD, ∠A=∠D.判断AF与DE是否平行,并说明理由. A F D E B C 1 AF//DE 解: ∵AB//CD (已知) ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠A=∠D (已知) ∴∠1=∠D (等量代换) ∴AF//DE (同位角相等,两直线平行) 想一想 1. 如图,B、C、D三点在一条直线上,∠A=75 ,∠1=55 ,∠2=75 , 求∠B的度数. 2.如图,CD ∥EF,DE ∥AC.图中哪些角相等? 为什么? 生活与数学 运用本节课所学数学知识解决生活中的实际问题:如图,工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯左拐30 ,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向? D C E F A A G G 1 2 小明在纸上画了一个角∠A,准备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如图的一部分,如果不能延长DC、FE的话,你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数? 挑战无处不在 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系 角的关系 性质 课堂小结 本节课你学到了什么? 判定 $$