第六章计数原理 B卷 能力提升卷-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修三单元培优双测卷（人教A版2019）

B卷 能力提升卷 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.把编号为1,2,3,4,5的5位运动员排在编号为1,2,3,4,5的5条跑道中,要求有且只有两位 运动员的编号与其所在跑道的编号相同,共有不同排法的种数是 ( ) A.10 B.20 C.40 D.60 2.在(x-2)5 的展开式中,x2 的系数为 ( ) A.-5 B.5 C.-10 D.10 3.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的个数有 ( ) A.512 B.192 C.240 D.108 4.某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教,每所学校至少分配一名教师,其中甲必去 A 校,乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为 ( ) A.36 B.96 C.114 D.130 5.若 2x2- 3 x n (n∈N*)的展开式中常数项为第9项,则n的值为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 6.若二项式(2+x)10按(2+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10的方式展开,则 展开式中a8 的值为 ( ) A.90 B.180 C.360 D.405 7.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子,每个格子染一种颜色,并且从左到右数,不管数 到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格 的染色方法种数为 ( ) A.15 B.16 C.18 D.20 —9— 8.某学校实行新课程改革,即除语文、数学、外语三科为必考科目外,还要在物理、化学、生物、历史、 地理、政治六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业,按照该 大学上一年高考招生选考科目要求,物理、化学必选,为该生安排课表(上午四节、下午四节,每门 课每天至少一节),已知该生某天最后两节为自习课,且数学不排下午第一节,语文、外语不相邻 (上午第四节和下午第一节不算相邻),则该生该天课表有 ( ) A.444种 B.1776种 C.1440种 D.1560种 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列各式中,等于n! 的是 ( ) A.An-1n B.Ann+1 C.nAn-1n-1 D.m!Cmn 10.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…a10x10,x∈R,则 ( ) A.a0=1 B.a0=0 C.a0+a1+a2+…+a10=310 D.a0+a1+a2+…+a10=3 11.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种? 下列结论正确的有 ( ) A.C13C12C11C13 B.C24A33 C.C13C24A22 D.18 12.已知 ax2+1x n (a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数 之和为1024,则下列说法正确的是 ( ) A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x15的项的系数为45 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在 2x3+1x 6 的展开式中,x6 的系数是 . 14.地面上有并排的七个汽车位,现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库,当停车完毕 后,恰有两个连续的空车位,且红、白两车互不相邻的情况有 种. 15.若(a+x)2(1-x)2023的展开式中x2024的系数为2025,则实数a= . 16.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和 “御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课 程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节, 且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有 种. —01— 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋 又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参加象棋比赛,另一名参加围棋比 赛,共有多少种不同的选派方法? —11— 18.现有5本书和3位同学,将书全部分给这三位同学. (1)若5本书完全相同,每个同学至少有一本书,共有多少种分法? (2)若5本书都不相同,共有多少种分法?