第六章计数原理 A卷 基础巩固卷-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修三单元培优双测卷（人教A版2019）

第一部分 章末过关检测卷 第六章 计数原理 A卷 基础巩固卷 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需选 择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式有 ( ) A.24种 B.14种 C.10种 D.9种 2.甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩,每人只能去一个地方,则不同游览 方案的种数为 ( ) A.65 B.81 C.64 D.60 3.(x+1)8 的展开式的各项系数和为 ( ) A.256 B.257 C.254 D.255 4.已知Am3-C23+0! =4,则m= ( ) A.0 B.1 C.2或3 D.3 5.x+y 2 x (x+y)5 的展开式中x3y3 的系数为 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 6.“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色,学生们可以尽情地发挥自己的才能,某班的五个节目 (甲、乙、丙、丁、戊)进入了初试环节,现对这五个节目的出场顺序进行排序,其中甲不能第一个 出场,乙不能第三个出场,则一共有 种不同的出场顺序. ( ) A.72 B.78 C.96 D.120 7.上海世博会期间,有4名同学参加志愿工作,将这4名同学分配到3个不同场馆工作,要求每 个场馆至少一人,则不同的分配方案有 ( ) A.36 B.30 C.24 D.42 8.已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x,y正半轴上的整点),其运动规律为 (m,n)→(m+1,n+1)或(m,n)→(m+1,n-1).若该动点从原点出发,经过6步运动到点(6,2),则不 同的运动轨迹有 ( ) A.15种 B.14种 C.9种 D.103种 —1— 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列等式中,成立的有 ( ) A.Amn= n! m! B.C m-1 n +Cmn=Cmn+1 C.Cmn=Cn-mn D.Amn=nAm-1n-1 10.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列 说法错误的是 ( ) A.若任意选择三门课程,选法总数为A37 B.若物理和化学至少选一门,选法总数为C12C25 C.若物理和历史不能同时选,选法总数为C37-C15 D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法总数为C12C25-C15 11.若(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2023x2023(x∈R),则不正确的是 ( ) A.a0=1 B.a1+a3+a5+…+a2023= 32023+1 2 C.a0+a2+a4+…+a2023= 32023-1 2 D. a1 2+ a2 22 + a3 23 +…+ a2023 22023 =-1 12.若 x+1x n 的展开式中第3项与第8项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为 ( ) A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包,每人最多抢一个红包,且红 包全被抢光,则甲、乙两人都抢到红包的情况有 种. 14.在 x+2x n 的二项展开式中,若常数项为60,则n等于 . 15.二项式(x-2)(1+x)n 的展开式中,所有项系数和为-256,则x2 的系数为 (用数字 作答). 16.某学校要安排2名高二的同学、2名高一的同学和1名初三的同学去参加电视节目,有五个乡 村小镇A,B,C,D,E(每名同学选择一个小镇),由于某种原因高二的同学不去小镇A,高一的 同学不去小镇B,初三的同学不去小镇D 和E,则共有 种不同的安排方法. —2— 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求: (1)a1+a2+…+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|. —3— 18.某医院有内科医生8名、外科医生6名,现选派4名参加抗震救灾医疗队. (1)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法? (2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法? —4— 19.有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数. (