2024年中考数学总复习基础诊断2

基础诊断(二) 一、选择题(每小题4分，共36分) 1．－的相反数是(　　) A．－ B. C．－ D. 2．如图是一个锥形瓶，它的俯视图为(　　) 　 (第2题) 3．2023年4月12日21时，正在运行的中国“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成果，在第122 254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122 254用科学记数法表示为(　　) A．12.225 4×104 B．1.222 54×104 C．1.222 54×105 D．0.122 254×106 4．如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(　　) (第4题) A．点M B．点N C．点P D．点Q 5．不等式组的解集是(　　) A．x≤3 B．x>1 C．1≤x<3 D．1<x≤3 6．下列计算正确的是(　　) A．a＋2a＝3a2 B．(a＋2)2＝a2＋4 C．(－4a3)2＝－16a5 D．3a2b÷ab＝3a 7．如图是某商品1～4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是(　　) A．1月 B．2月 C．3月 D．4月 (第7题)　　　(第8题) 8．如图所示的是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为(　　) A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D.米 9．观察如图所示的尺规作图的痕迹，其中能说明AB>AC的是(　　) (第9题) A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 二、填空题(每小题4分，共20分) 10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是__________． 11．在分别写有－1，－3，0，1，5的五张外观形状完全相同的卡片中任抽一张，那么抽到写有负数的卡片的概率是____________． 12．当k＝______时，反比例函数y＝的图象经过点(，2)． 13．已知xy＝－3，x＋y＝3，则x2y＋xy2的值为__________． 14．如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．则AN∶NC的值为__________． (第14题) 三、解答题(共60分) 15．(8分)计算：＋－|－3|＋2cos 60°. 16．(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. (第16题) 17．(8分)先化简，再求值：÷，其中x＝－2. 18．(8分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： (第18题) 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)求一班参赛选手的平均成绩； (2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的有多少人？ (3)直接写出二班参赛选手成绩的中位数和众数． 19．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD. (1)判断△ABD的形状，并说明理由； (2)若AB＝4，求的长(结果保留π)． (第19题) 20．(10分)为加快“智慧校园”的建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机． (1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元； (2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1 100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 21．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB<30°.点D在AC边上，将△BDC沿直线BD折叠得到△BDE，作AF⊥BD，交BD的延长线于点F. (1)求证：∠FAD＝∠EBD； (2)连接FC，当△DFC为等腰三角形时， ①求证：AC＝BF； ②设∠CAB＝α，∠ABE＝β，求β与α之间的数量关系． (第21题) 基础诊断(二) 答案 一、1.D　2.B　3.C　4.C　5.D　6.D　7.B 8．A　9.B 二、10.6　11.　12.2　　13.－9　14.1∶2 三、15.解：原式＝3＋1－3＋2×＝2. 16．证明：因为DE∥AB， 所以∠EDC＝∠B. 在△CDE和△