第16章 二次根式 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第16章《二次根式》同步练习 一、单选题(共10小题,每小题2分,满分20分) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是正整数，也是正整数，那么满足条件的的最小值是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 4.下列二次根式：；；； 能与合并的是 A.和 B.和 C.和 D.和 5.估算的值应该在（） A.～之间 B.～之间 C.～之间 D.～之间 6.一个长方体的体积是，长是，宽是，则它的高是（） A. B. C. D. 7.已知，，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.如果，，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 9.比较与的大小，结果是(   ) A.前者大 B.后者大 C.一样大 D.无法确定 10.下列各数中，与的积为有理数的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题(共11小题,每小题3分,满分33分) 11.若二次根式 有意义，则的取值范围是      ． 12.当     时，是二次根式． 13.计算      ． 14.若二次根式是最简二次根式，则的最小正整数值是     . 15.如果，那么化简的结果是      ． 16.当时，      ． 17.比较大小：      ． 18.定义“*”的运算法则为，则       ． 19.如果最简二次根式与可以合并，那么的值是      ． 20.已知：，，则的值为      ． 21.已知，则的平方根为     ． 三、解答题(共7小题,满分58分) 22.计算（20分）： (1)； (2) (3) (4) (5) 23.（5分）先化简，再求值，其中，． 24（6分）.已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． ‍ 25.（6分）有一个长方形的面积为，而它的长与宽之比为∶，则该长方形的长和宽分别是多少？ 26.（6分）某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为、宽为. (1)求该长方形土地的周长； (2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米元的草坪，求在该长方形土地上全部种植这种草坪的总费用.(结果保留整数，参考数据： 27.（7分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期(单位：，表示摆长(单位：为重力加速度且.如果一台座钟的摆长为,它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在内，该座钟发出多少次嘀嗒声？， 28.（7分）观察下面的式子：，，,… (1)类比上述式子,再写出几个同类型的式子(至少写个)； (2)用字母表示你猜想到的规律,并给出证明． 参考答案 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A 11.≥ 12. 13. 14. 15.（） 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.(1)解：原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 23.解：原式 ‍ 当，时，原式 24.∵，， ∴，，， ∴原式 25.解：设该长方形的宽为，则长为. 根据题意，得. ‍，. 由题意，知， 所以. 所以，. 答：该长方形的长和宽分别是，. 26.(1)解：.该长方形土地的周长为. (2)长方形土地的面积：(元).在该长方形土地上全部种植这种草坪的总费用约为元. 27.解：依题意知， 则该座钟的摆针摆动的周期 ‍ ‍. 答：在内，该座钟约发出次嘀嗒声 28.(1)答案不唯一,如，， (2)规律：为正整数)． 证明： 学科网（北京）股份有限公司 $$