1.6 完全平方公式 同步测试卷-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.6 完全平方公式 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列多项式中是完全平方式的为(    ) A. B. C. D. 2.如果是一个完全平方式，那么的值是(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则等于 (    ) A. B. C. 或 D. 以上都不正确 4.下列运算，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若是完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 6.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为(    ) A. B. C. D. 7.化简的结果为(    ) A. B. C. D. 8.如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类若干张，如果用、、三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要类卡片          张． 10.已知，，，用“”表示、、的大小关系为          ． 11.已知，，则          ． 12.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片块，再取乙纸片块，还需取丙纸片          块． 13.关于的二次三项式是一个完全平方式，则            ． 14.小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为          ． 15.若，，则            ，若，则的值是            ． 16.已知，则的值为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.运用乘法公式计算：；  18.利用乘法公式计算： ； ． 四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了． 图是将一个长、宽的长方形，沿图中虚线平分为四块小长方形，然后再拼成一个正方形图，则图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含、的代数式表示． 请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积． 方法______方法______． 请你观察图形，写出三个代数式、、关系的等式：______； 根据题中的等量关系，解决如下问题：若已知，，则______； 小明用个一样大的长方形长，宽拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞，则的值为______． 20.本小题分 已知，，求下列各式的值： ． ． ． 21.本小题分 阅读下列材料，并回答后面的问题： 数学课上，李老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形： 解： ， ． 当时，代数式的最小值是． 通过阅读，求代数式的最小值． 22.本小题分 已知多项式． 化简多项式； 若，求的值． 23.本小题分 如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图的正方形． 图中的阴影正方形边长表示正确的序号为______； ； ； ． 由图可以直接写出，，之间的一个等量关系是______； 根据中的结论，解决下列问题：，，求 的值． 24.本小题分 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． 观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； 若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张． 根据题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求的值． 25.本小题分 有一系列等式： ； ； ； ； 根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果是________写成平方形式； 试猜想是哪一个数的平方，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$