2024年九年级中考数学专题复习：因式分解--十字相乘法

2024年九年级中考数学专题复习：因式分解--十字相乘法 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是(  ) A． B．5 C．1 D． 3．已知多项式，分解后有一个因式为，那么k的值可以是（    ） A．5； B．； C．7； D．． 4．甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 5．分解因式：，其中□表示一个常数，则□的值是(　　) A．7 B．2 C． D． 6．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 7．关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A． B．1 C．3 D．9 8．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（    ） A．2，3 B．2， C．1， D．， 二、填空题 9．因式分解： ． 10．多项式，，的公因式是 ． 11．已知．那么的值为 ． 12．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为2和，则因式分解的结果是 ． 13．分解因式： ； ． 14．已知多项式，，则A、B的公因式是 ． 15．如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么p的值为 ，q的值为 ． 16．已知，，，则代数式的值是 ． 三、解答题 17．在有理数范围内因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．阅读理解：用“十字相乘法”因式分解： ． ． 例如：． 求： (1)； (2)． 19．阅读下列材料： 材料 将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 ． (1)根据材料 ，把分解因式． (2)结合材料和材料，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 20．（1）将进行因式分解，我们可以按下面的方法解答： 解：①坚分二次项与常数项：． ②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）：    ③横向写出两因式：． 我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法． （2）根据乘法原理：若，则或． 试用上述方法和原理解下列方程： ①； ②； ③； ④． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了因式分解，分别对各项因式分解，再逐一判断即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、不是完全平方公式，不能因式分解，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 2．D 【分析】此题考查了十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相减即可． 【详解】解：∵甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数， ∴甲为，乙为，丙为， 则甲与丙相减的差为：； 故选：D 3．D 【分析】根据题意直接利用十字相乘法，进行分析判断即可． 【详解】解：∵多项式因式分解后有一个因式为， ∴另一个因式是， 即， ∴k的值为． 故选：D． 【点睛】本题考查利用十字乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4．A 【分析】根据甲分解的结果求出，根据乙分解的结果求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，理解因式分解的定义是正确解答的前提． 5．C 【分析】利用十字相乘法因式分解即可． 【详解】解：， ∴表示， 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用十字相乘法进行因式分解是解题的关键． 6．C 【分析】将四个选项的式子分别进行因式分解，即可作出判断． 【详解】A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键． 7．C 【分析】因式分解法可求，再根据，可得关于m的方程，解方程可求m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解法—十字分解法，正确的计算是解决本题的关键． 8．C 【分析】根据把多项式分解因式得得出，，再求出答案即可． 【详解】解：∵把多项式分解因