2024年九年级中考数学专题复习：因式分解

2024年九年级中考数学专题复习：因式分解 一、单选题 1．下列各式的变形中，是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C．3 D．4 3．若，则的值为（    ） A． B． C．3 D．9 4．若，则代数式的值为（   ） A．36 B．30 C．25 D．11 5．已知，则的值为（    ） A． B．5 C． D．以上都不对 6．已知，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．12 D． 7．如果，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．0 8．已知，，则的值为（    ） A．57 B．120 C． D． 二、填空题 9．分解因式：（1） ；（2） ；（3） ． 10．式子与的公因式是 ． 11．已知，，则多项式的值为 ． 12．若关于x的多项式可以分解为，则常数 ． 13．己知x为实数，且满足，那么 14．若将多项式进行因式分解后，有一个因式是，则的值为 ． 15．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为．则 ， ． 16．多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为 ． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)． 18．【材料阅读】 若，求m和n的值． 解：由题意得． ． 解得，． 【问题解决】 (1)对于代数式，存在最大值还是最小值？此时x，y分别取何值？并求出该代数式的最大值或最小值； (2)已知的边长a，b，c满足，若c是最长边且为偶数，求的周长． 19．综合与实践 特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法，综合实践课上田老师展示了如下例题： 例：已知多项式有一个因式是，求m的值． 解：由题意，设（A为整式）， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则，解得__■__． (1)“■”处m的值为______； (2)已知多项式有一个因式是，求b的值； (3)若多项式有因式和，求a，b的值； 20．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由得，； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子分解因式． 分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以． 解： 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； (3)填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．的右边不是积的形式，不是因式分解； B．的右边不是积的形式，不是因式分解； C．是因式分解； D．的右边不是积的形式，不是因式分解； 故选C． 2．A 【分析】此题考查了求代数式的值，解题的关键是整体代入并计算． 先对进行提公因式，再代入求值即可． 【详解】 ， ，， 原式， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了求代数式的值．对所求式子因式分解，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，将所求式子因式分解为，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．利用平方差公式分解因式可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ， ， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟记平方差公式是解此题的关键． 根据平方差公式可将原式化为，然后将已知条件代入求值即可． 【详解】解： ，， 原式， ． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，根据已知可得，根据完全平方公式因式分解代数式，进而代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴，则， ∴， 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，把所求式子因式分解得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选D． 9． 【分析】本题考查因式分解，熟记平方差公式和完全平方公式是解答的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）提公因式a即可求解； （3）利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 故答案为：；；． 10． 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】解：式子与的公因式是