2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数综合

2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数综合 一、单选题 1．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   2．反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中，当时，x的取值范围是(      ) A． B． C． D．或 3．如图，直线与双曲线交于两点，点在轴上，连接，且，已知的面积为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 5．解方程“”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为(   ) A． B．， C．， D． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，不等式的解集为（    ）    A．或 B．或 C． D．或 7．直线与双曲线相交于点，点的纵坐标为5，的值为（    ） A．7 B．9 C．12 D．15 8．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C点，且，则k的值为（    ） A． B．3 C． D． 二、填空题 9．考察函数的图象，当时，的取值范围是 ． 10．如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若的面积等于8，则k的值是 ． 11．如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移3个单位后，直线与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则 ．    12．已知直线 与反比例函数 交于、两点，其中点在第一象限，若点为反比例函数图象第一象限上任意一点，连接、，当 的面积为6时，点的坐标为 ． 13．如图，直线与坐标轴分别相交于两点，以为边作矩形，，双曲线上在第一象限经过两点，则的值是 . 14．如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线l相交于点M，N，若的面积是，则k的值为 ． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，,两点，则不等式的解集为 ． 16．如图，点A在双曲线（，）上，点在直线：（，）上，A与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．如图， 一次函数 与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数 交于点 ，．    (1)请求出一次函数和反比例函数解析式： (2)连接 ，，求出 面积． 18．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．    (1)求反比例函数的关系式与的值； (2)根据图象直接写出不等式时的取值范围； (3)若动点在轴上，求的最小值． 19．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点．已知，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合图象直接写出当，时自变量x的取值范围． 20．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答． 分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不合题意； B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项不合题意； C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项符合题意； D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ∴， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不合题意． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，线吧点A坐标代入一次函数解析式和反比例函数解析式中求出两个函数解析式，进而求出点B的坐标，再根据函数图象找到反比例函数图象在一次函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：把代入中得，解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入中得，解得， ∴一次解析式为， 联立得，解得或， ∴， 由函数图象可知，当或时反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴当时，x的取值范围是或， 故选D． 3．A 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，直角三角形的性质，设点为，求出，根据点和点关于原点对称得