第16章《二次根式》单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第16章《二次根式》同步练习 一、单选题(共10小题,每小题2分,满分20分) 1.下列各式是最简二次根式的是(   ) A. B. C. D. 2.若 为整数，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 3.已知，，用含的式子表示，则下列结果正确的是(   ) A. B. C. D. 4.下列二次根式中能与合并的是（　　） A. B. C. D. 5.大小在和之间的整数有(   ) A.个 B.个 C.个 D.个 6.若，，则(    ) A. B. C. D. 7.下列运算正确的是(   ) A. B. C. D. 8.已知，则等于(   ) A. B. C. D. 9.设，，，则a、b、c之间的大小关系是（　　） A.c＞b＞a B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.a＞b＞c 10.按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是(   ) ‍ A. B. C. D. 二、填空题(共11小题,每小题3分,满分33分) 11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是     . 12.当    时，是二次根式     ． 13.对于任意两个和为正数的实数，，定义运算※如下：※，例如※.那么※      14.若二次根式是最简二次根式，则的最小正整数值为     . 15.化简：     ；       16.若的整数部分是，小数部分是，则      . 17.比较大小：      ． 18.定义“*”的运算法则为，则       ． 19.若与是可以合并的二次根式，则这两个二次根式的和是      20.已知 ，代数式） ） 的值是      ． 21.已知一个三角形的三边长分别为，，，化简      ． 三、解答题(共7小题,满分66分) 22.计算（16分）： (1)； (2)； (3)； (4)． 23.先化简，再求值（12分）： (1)， 其中； (2)，其中，. 24.实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简（7分）． ‍ 25.长方形的长是，宽是，求长方形的周长与面积（7分）． 26.在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下面这道题，请你帮李梅完成该题． 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为的正方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了．(提示：圆柱的体积，其中为底面圆的半径，为高，取（8分） (1)求从塑料容器中倒出的水的体积； (2)求圆柱形玻璃容器的底面圆的半径． 27.物理学中的自由落体公式：，是重力加速度，它的值约为米/秒，如果物体降落的高度米，那么降落的时间是多少秒？(结果保留根号)（8分） 28.（8分）观察下列各式及其验证过程, 验证； , 验证． (1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想的变形结果并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律,请你将猜想到的规律用含自然数的等式表示出来,并进行验证． 参考答案 1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D 9.D 10.C 11. 12. 13. 14. 15.； 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.(1)解：原式 ‍ (2)原式 ‍ (3)原式 ‍ (4)原式 ‍ 23.(1)原式. 当时，原式 (2)原式． 当，时， 原式 24.由图可知,所以｜｜．又,所以原式［］ 25.解：周长： ‍（）（）， ‍（）， ‍， ‍； 面积：（）（）． 26.(1)解：由题意，得．答：从塑料容器中倒出的水的体积为. (2)设圆柱形玻璃容器的底面圆的半径为， 根据题意，得 ， 解得． 答：圆柱形玻璃容器的底面圆的半径为． 27.解：由可得(秒)． 答：降落的时间为秒. 28.(1)． 验证 (2)猜想规律是． 验证: 学科网（北京）股份有限公司 $$