精品解析：江苏省南通市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年南通市区八年级（上）学期期中统考数学考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 5. 如图，已知，增加下列条件：不能使的条件（ ） A. B. C. D. 6. 已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（  ） A. 11 B. 3 C. D. 7. 如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A. 10 B. 16 C. 8 D. 5 8. 如图，在中，，，点在的延长线上，，，则（　　） A. B. C. D. 9. 某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形的面积是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③；④若，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二．填空题（共8小题，满分30分） 11. 若，则的取值范围是______________． 12. 化简：______． 13. 如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是_______． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，的垂直平分线分别交于点，则等于______________． 15. 如图，在中，分别是和的平分线，且，，则的周长是______________． 16. 若是正整数，且，则等于______________． 17. 请同学们运用公式解决问题：已知满足，则的最小值为______________． 18. 如图，与是全等两个等边三角形，在同一条直线上，为线段上一动点，若的最小值为5，则等边三角形的边长为______________． 三．解答题（共8题，满分90分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：,其中 21. 如图，在平面直角坐标系中，顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称图形并写出顶点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 23. 已知：如图，在中，于点D，点在上，点在上，且． 求证：． 24. 已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． （2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，与轴交于点，过点作轴于，若，试说明轴恰好平分． 25. （1）如图1是一个长为、宽为长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的数量关系______________； （2）若，则______________； （3）如图3，正方形的边长为，长方形的面积是21，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 26. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是 ． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明； （3）如图3，在中，D，E在边上，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年南通市区八年级（上）学期期中统考数学考