1.3二次根式的运算全题型知识点分析　2023—2024学年浙教版数学八年级下册　

浙教版2023-2024八年级下册第一章1.3二次根式的运算全题型知识点分析 考点1 以用数轴、三角形三边关系和二次根式性质进行化简计算 分析:(1)我们可以根据数轴上点的位置,去判断字母的取值范围及相互间大小关系,进而达到去绝对值的目的；(2)我们也可以用三角形三边关系,去得出字母间大小关系。 【例1】实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是________. 【例2】已知a，b，c为△ABC的三条边，化简 ﹣|b﹣a﹣c|＝（　　） A． b+c B．0 C．b﹣c D．2b﹣2c 考点2 二次根式的性质 分析:一般地,二次根式有下面几个性质 如果是也就是根号外面是平方,那么就直接等于根号下那个数,不管里面是什么样子，比如（），若是，也就是根号里面是平方,那么我们就带上绝对值出来,然后再判断符号. 例如:.记住,这里一定要去判断符号,特别是含字母的. 【例3-1】=__________. 【例3-2】若＝2x，则x的取值范围是　 　． 【例4】化简：（x＜1）的结果是　 　． 【例5】 化简：（1）； （2）； 考点2 因式的內移和外移（逆用公式） 分析：为了达到化简二次根式的目的,我们可以合理选用因式的内移与外移,但切记,移动必须符合性质(2),也就是说只能是绝对值才能随意移进、移出(当然伴随着平方与开方),所以我们移之前,要先检验字母的范围(注意二次根式定义造成的隐含条件). 【例6】把式子m中根号外的m移到根号内，得_____________. 【例7】若成立，则a，b满足的条件是_____________. 考点4 利用二次根式的性质，进行化简 分析:注意正确运用公式,同时注意公式中的取值范围. 【例8】化简： （1） ；(2);(3). 【例9】化简 （1） ； （2） ; (3) 考点11 利用（a≥0，b≥0）化简时忽略了a，b的符号 分析：利用化简时我们很容易忽略了a，b的符号. 【例10】已知xy＜0，则化简后为　 　． 【例11】已知a+b＝﹣3，ab＝2，求代数式+的值　 　． 考点5 最简二次根式的判断和应用 分析：像，，，，这样.在根号内不含分母,不含开得尽方的因敦或因式,这样的二次根式我们说它是最简二次根式,二次根式化简的结果应为最简二次根式. 从定义我们可以看出,要是最简二次根式,我们得满足三个条件:①根号下没有能开尽方的因式或因数:②根号下没有分母,包括小数;③分母中不含根号. 【例12】下列各式为最简二次根式的是__________（只填序号）. ①, ②，③，④，⑤，⑥，⑦. 【例13】若和都是最简二次根式，则m＝　 　，n＝　 　． 考点6 同类二次根式的判断和应用 分析:判断标准,化为最简二次根式后,如果被开方数相同,则为同类二次根式. 【例14】下列各组二次根式中是同类二次根式的是（　　） A． 与 B．与 C．与 D．与 【例15】在二次根式、、、、中与是同类二次根式的有__个. 【例16】与不是同类二次根式的是（　　） A. B． C． D． 【例17】在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有__________个. 考点7 分母有理化及其简单应用（化简） 分析：分母有理化主要分为两种:(1)分母为单项式(型),则分子分母同时来以;(2)分母为多项式型(型).则分子分母同时乘以分母的有理化因式().使构成平方差公式,以达到有理化的目的;注意:能通过相乘使分母变成有理数(式)的式子叫它的有理化因式. 【例18】先阅读，后解答： 像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化， （1）的有理化因式是　 　；的有理化因式是　 　． （2）将下列式子进行分母有理化： ①＝　 　；②＝　 　；③＝　 　． （3）已知，比较a与b的大小关系． 【例19】当a<0,b<0时，把去分母得　 　． 【例20】化简的结果是　 　． 【例21】化简　 　． 【例22】分母有理化：=　 　． 考点8 通过分母有理化比较二次根式大小 分析:我们通常把相减的二次根式进行分母有理化,让它变成相加,进而比较大小 【例23】已知，，，那么a，b，c的大小关系是（　　） A． a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 考点9 通过分母有理化处理无数项问题 分析:通过分母有理化后进行裂项相消. 【例24】阅读下列解题过程： ； . 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为___________. （2）利用上面提供的解法，请化简： . 考点10 二次根式的运算 ① ② ③