17.1.1 勾股定理 导学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1.1 勾股定理 一、学习目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. 2、 问题导学（阅读教科书第 22-24 页，请解答下列问题） 1、复习回顾 直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： 2、新知探究 探究点1：勾股定理的认识及验证 想一想 我们一起穿越回到 2500 年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）： 问题1 试问正方形 A、B、C 面积之间有什么样的数量关系？ 问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 问题3　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 思考 正方形 A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么_____ ___. 活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想. 证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图” 证明：∵S大正方形＝________， S小正方形＝________, S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形， ∴________=________+__________. 要点归纳： 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形： 探究点2：利用勾股定理进行计算 例1如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1） 若a=b=5,求c; （2） 若a=1,c=2,求b. 变式题1 在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1） 若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2） 若b=15，∠A=30°,求a,c. 方法总结: 3、 合作探究 1.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 2.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长. 4、 能力提升 1.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积. 五、课堂小结 六、当堂检测 1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 2. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________. 3.在△ABC中，∠C=90°. （1）若a=15，b=8，则c=_______. （2）若c=13，b=12，则a=_______. 4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________. 5.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积. 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$