2024年中考数学一轮复习专题练习：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专题练习：反比例函数 一、单选题 1．已知点A(4，y1)，B（，y2），C(－2，y3)都在y＝上，试判断y1，y2，y3的大小关系(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 2．反比例函数，的图像在( ) A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限 3．若反比例函数的图象经过点，且m≠0，则下列说法不正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点 C．y随x的增大而减小 D．图象关于原点对称 4．已知点，均在反比例函数的图象上，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ） A．y=6x B．y= C．y= D．y= 6．给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 7．已知点，，都在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知矩形的对角线中点E与点B都在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为 ． 10．如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为 ． 11．一个反比例函数的图象经过点，则它的解析式为 ． 12．如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则 ． 13．在函数的图像上有三点、、，且．用“＜”连接为 ． 三、解答题 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标． 15．如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是关于x（弹簧秤与中点O的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求y关于x的函数表达式． (2)左侧所挂物体的质量与位置不变，移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值． 16．已知的面积为，其中为．边上的高线长为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若时，求y的取值范围； （3）若，求x的取值范围． 17．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限的图象分别交矩形OABC的边AB、BC边点于E、F，已知BE=2AE，四边形的OEBF的面积等于12． （1）求k的值； （2）若射线OE对应的函数关系式是y=，求线段EF的长； （3）在（2）的条件下，连结AC，试证明：EF∥AC． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B．已知点A的纵坐标为6． (1)求k的值： (2)点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．y＝﹣ 10． 11． 12．8． 13． 14．解（1）根据题意，有当x=2时，y=x+1=2+1=3， 即交点坐标为(2，3)， 将交点坐标(2，3)代入反比例函数，有， 即k=6， 则反比例函数表达式为：； （2）一次函数y=x+1向下平移2个单位，得到的新的一次函数为：y=x+1－2， 即y=x－1， 联立：， 解得：，或者， 即交点坐标为：(3，2)、(－2，－3)． 15．（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设， 又∵当时，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴当x取最大值时，y取最小值， ∵木杆长，O为木杆的中点，故， ∴当时，， 即弹簧秤的示数y的最小值为． 16．（1）（x＞0）；（2）0＜y＜8；（3）0＜x＜ 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）先判断出反比例函数的增减性，再求出y的范围； （3）画出函数图像，求出函数和的交点，结合图像回答即可． 【详解】解：（1）根据题意得：， ∴（x＞0）； （2）在（x＞0）中，20＞0， 则y随x的增大而减小， ∴当时， 令x=2.5，则y==8，