1.5 平方差公式（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

1.5 平方差公式 分层练习 一、单选题 1．（2023下·广东河源·七年级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）等式(       )=中，括号内应填入（  ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）计算的结果为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图），把余下的部分拼成一个长方形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 5．（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）一块边长为a米的正方形花园，改建后为长方形．新花园的长比原来增2米，宽比原来减2米，则改建后长方形花园面积与原来正方形花园面积相比（    ） A．保持不变 B．增大了2平方米 C．减少了2平方米 D．减少了4平方米 二、填空题 6．（2023上·全国·八年级专题练习）若，且，则等于 ． 7．（2023下·河北衡水·九年级校考期中）若，则的值为 ． 8．（2023下·广西钦州·八年级校考阶段练习）已知，，求的值． 9．（2023下·四川达州·七年级校考阶段练习）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．    10．（2023下·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考阶段练习）下列计算：①；②；③；④．其中错误的有 ． 一、填空题 1．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）已知，则的值为 ． 2．（2023上·北京东城·八年级汇文中学校考期中）下列式子中：①；②；③；④，能用平方差公式运算的是 . 3．（2023上·山东潍坊·八年级统考阶段练习）设，，，，…，又设，那么 S 的各位数字和为 ． 二、解答题 4．（2023上·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）计算： (1) (2) (3) (4) 5．（2023上·湖北·七年级校联考期中）中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里．……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里．”将这段话实践起来：如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2．    (1)请列式表示：图1中阴影部分的面积为________，图2中阴影部分的面积为________； (2)图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 1．（2022上·湖南衡阳·八年级衡阳市外国语学校校考阶段练习）实践与探索：如图1，在边长为的大正方形里挖去一个边长为的小正方形，再把图1中的剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的一个） A． B． C． (2)请应用这个等式完成下列各题： ①已知，则______． ②计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 平方差公式 分层练习 一、单选题 1．（2023下·广东河源·七年级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为． 【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选B． 2．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）等式(       )=中，括号内应填入（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式进行分析即可求解． 【详解】解：　　， 　　， 　　， 　　里的数为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方差公式，解答的关键是熟记平方差的形式：． 3．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）计算的结果为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，本题把原式化为，再计算即可. 【详解】解： ； 故选A 4．（2023