18.2 勾股定理的逆定理 课件2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第18章 勾股定理 义务教育沪科版数学八年级下册 Start! 18 . 2 勾股定理的逆定理 18.2 勾股定理的逆定理 思 考 1. 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的 13 个结，然后， 用钉子将第 1个与第 13 个结钉在一起， 拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉 上一个钉子，如图18－6. 这样围成的三 角形中，最长边所对的角就是直角. 18.2 勾股定理的逆定理 2. 用圆规、直尺作△ABC，使AB ＝5，AC ＝ 4， BC ＝3，如图18－7，量一量∠C， 它是90°吗? 为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢? 18.2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理  如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 . 18.2 勾股定理的逆定理 例 题 例1 根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形. 如果是，指出哪条边所对的角是直角. (1) a ＝ 7，b ＝ 24，c ＝ 25； (2) a ＝ 7，b ＝ 8，c ＝ 11. 18.2 勾股定理的逆定理 (1) a ＝ 7，b ＝ 24，c ＝ 25； ∵ 最大边是 c＝25 ，c2 ＝ 625， a2 ＋ b2 ＝ 72 ＋242 ＝625. ∴ a2 ＋ b2 ＝c2 ∴△ABC 是直角三角形，最大边 c 所对的角是直角. 18.2 勾股定理的逆定理 (2) a ＝ 7，b ＝ 8，c ＝ 11. ∵ 最大边是 c＝11 ，c2 ＝ 121， a2 ＋ b2 ＝ 72 ＋82 ＝113. ∴ a2 ＋ b2 ≠ c2 ∴△ABC 不是直角三角形 . 18.2 勾股定理的逆定理 例2 已知：在△ABC 中，三条边长分别为 a ＝n2－1，b＝2n，c ＝ n2＋1(n ＞1). 求证： △ABC为直角三角形. 证明 ∵ a2 ＋ b2 ＝(n2 － 1)2 ＋(2n)2 ＝ n4 － 2n2 ＋ 1 ＋ 4n2 ＝ n4 ＋ 2n2 ＋ 1 ＝(n2 ＋ 1)2 ＝ c2 ∴△ABC 为直角三角形.(股定理的逆定理) 18.2 勾股定理的逆定理 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 18.2 勾股定理的逆定理 练 习 1. 判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形： (1) a ＝ 2，b ＝ 3，c ＝ 4. ( ) (2) a ＝ 9，b ＝ 7，c ＝ 12. ( ) ( 3) a ＝ 25， b ＝ 20，c ＝ 15. ( ) ✘ ✘ ✔ 18.2 勾股定理的逆定理 2. 除 3，4，5 外，再写出 3 组勾股数. 6，8，10； 5，12，13； 9，40，41. 答案不唯一 18.2 勾股定理的逆定理 3. 在△ABC中，三边长 a，b，c 满足(a＋c)(a－c) ＝ b2， 则△ABC是什么三角形? ∵△ABC的三边长a，b，c满足： (a＋c) (a－c) ＝b2， ∴ a2－c2＝b2.即a2 ＝b2＋c2 ∴ △ABC是直角三角形. 18.2 勾股定理的逆定理 4. 给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断方桌面 的角是直角? 用皮尺测量方桌面的两邻边及对角线的长，看是否符合勾股定理的逆定理。 如满足则桌面的角是直角，反之则不是。 18.2 勾股定理的逆定理 习题 18.2 习题 18.2 1. 以三角形三边为边分别向形外作正方形，正方形的面 积分别是 25，15，40，判断此三角形的形状. 设三角形的三边分别是a，b，c， 则a2＝25，b2＝15，c2＝40. ∵25＋15＝40， ∴ a2＋b2＝c2. ∴ 此三角形是直角三角形. 习题 18.2 2. 已知：△ABC的三边长为 a ＝ 9 cm，b ＝ 40 cm， c ＝ 41 cm. 求△ABC的面积. c2＝412＝ 1681，a2＋b2 ＝ 81＋1600 ＝ 1681， ∴ a2＋b2＝c2. ∴△ABC为直角三角形，c为斜边. ∴ S△ABC＝×40×9 ＝180(cm2). 习题 18.2 3.