精品解析：广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷

广州市玉岩中学2024届高三下学期开学考 数学试卷 命题人：向良辉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目. 1. 学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：，则这12名学生成绩的分位数是（ ）． A. 92 B. 87 C. 93 D. 91 2. 已知双曲线的虚轴长是2，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. -8 B. 16 C. 32 D. -32 4. 已知直线和平面，那么能得出//的一个条件是（ ） A. 存在一条直线，//且 B. 存在一条直线，//且 C. 存在一个平面，且// D. 存在一个平面，//且// 5. 包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看，则甲同学不去观看气排球的方案种数有（ ） A 120 B. 72 C. 60 D. 54 6. 已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别是点A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是椭圆上动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. f（x）的最大值为2 B. f（x）在上单调递增 C. f（x）在上有4个零点 D. 把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称 10. 已知，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 定义：已知两个非零向量与的夹角为．我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．则下列命题中正确的有（ ） A. 若平行四边形ABCD的面积为4，则 B. 在正△ABC中，若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 若，，且为单位向量，则的值可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________． 13. 已知，，若，或，则的取值范围是____________________ 14. 若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前m项和为，若，则m的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在点处切线的斜率为2. （1）求a的值； （2）求函数的单调区间和极值. 16. 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品. （1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率； （2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望. 17. 由各棱长均相等的四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，底面为正方形，点O为线段与的交点，点E为线段中点，平面. （1）证明：平面； （2）若点M为线段（包含端点）上一点，求与平面所成角的正弦值的最大值. 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作直线（与轴不重合）交于两点，且当为的上顶点时，的周长为8，面积为 （1）求方程； （2）若是的右顶点，设直线的斜率分别为，求证：为定值. 19. 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”. （1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围； （2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由； （3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市玉岩中学2024届高三下学期开学考 数学试卷 命题人：向良辉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目. 1. 学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩（单位：分）分别是：，则这12名学生成绩的分位数是（ ）． A. 92 B. 87 C. 93 D. 91 【答案】C 【解析】 【分析】根据百分位数的概念，计算