1.1 同底数幂的乘法（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.1同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 1 学习目标 1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算； 2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题. 2 新课引入 1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 . 2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 . 任意有理数 正整数 乘方 幂 an n个a相乘 a n a的n次方或a的n次幂 3 新课引入 3. 将下列各式写成乘方形式，指出底数和指数. ; ; ; . 24 (-3)3 a5 am ① ② ③ ④ 4 核心知识点一 探究学习 同底数幂相乘 光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 5 （1）怎样列式？ 3×108 ×3×107×4.22=37.98×（108×107） 我们观察可以发现，108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？ 所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法. 6 10 8 ×107 =？ =(10×10×…×10) （8个10） ×(10×10×…×10) (7个10) =10×10×…×10 (15个10) =1015 =10 8+7 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 7 请同学们计算并观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 5 5 5 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） . 3+2 3+2 3+2 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 　　 8 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am+n 验证： am · an = （aa…a） m个a （aa…a） n个a （乘方的意义） = aa…a (m+n)个a （乘法结合律） =am+n （乘方的意义） 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 9 a m · a n = 同底数幂相乘， 底数 ，指数 . 不变 相加 同底数幂的乘法公式： a m+n (m、n 都是正整数) 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加） 注意：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 10 思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ a m·a n·a p = （m，n，p 都是正整数） a m·a n·a p =(a m· a n ) · a p =a m+n· a p =a m+n+p a m+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) a m·a n·a p n 个a m 个a p 个a =a m+n+p 或 仍然适用法则：同底数是幂相乘，底数 ，指数 . 不变 相加 11 例1: 计算： (1)(–3)7×(–3)6 ； (2) ； (4) b2m·b2m+1 . (3) –x3·x5； 12 解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13; (3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 指数是1不要漏了 13 例2： 计算： (1)(x－y )2 • (x－y