第二章二次函数单元测试卷2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第二章二次函数单元测试卷 一、单选题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y=m+2 B．y=ax2+bx+c C．y=2m2－6 D．y=x2+ 2．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．(2， 1) B．(-2， 1) C．(2， -1) D．(-2， -1) 3．当x=2时，函数y=- x2+1的值是（　　） A．-2 B．-1 C．2 D．3 4．抛物线 的对称轴是（　　） A．直线x= B．直线x=- C．直线x=0 D．直线y=0 5．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣ x2 D．y= x2 8．如图，关于二次函数 的结论正确的是（　　）。 ① ；②当 时， ；③若 ， 在函数图象上，当 时， ；④ . A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④ 9．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0； ②3b+c+6=0； ③当x2+bx+c＞ 时，x＞2； ④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0， 其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④ 10．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（　　） A．b≤-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b>-2 二、填空题 11．若函数是二次函数，则　 　． 12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0. 其中，正确结论的有　 　. 13．已知二次函数 的图像如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有　 　．（只填写序号） 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论： ①abc＞0； ②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0； ④4a2+2b+c＜0， 其中正确结论的序号为　 　． 三、解答题 15． 现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个． （1）为了赚取8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？ （2）若公司想利润最大化应该如何定价？最大利润是多少？ 16．已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2） +x﹣1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值． 17．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点 ， ， .求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点 的坐标. 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴． （1）求该抛物线的解析式． （2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式． （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标． 四、综合题 19．公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）． （1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式； （2）该公司能否在第一年收回投资． 20．某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元． 　 A 　B 成本（元）/瓶 50 　35 售价（元）/瓶 70 　　　50 （1）请求出y关于x的函数关系； （2）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产