2024年中考数学复习专题训练 （第2部分 ）

专题训练 第2部分 专项十　四边形对角互补及半角模型 专项十一　手拉手模型与一线三等角模型 专项十二　相似模型 专项十三　正方形中的十字架模型 专项十四　圆中阴影部分的面积问题 专项十五　圆中的角度与线段问题 专项十六　尺规作图 专项十七　统计与概率中的决策问题 专项十八　三点共线与三线共点 专项十九　对　称 专项二十　简单动点问题 专项十　四边形对角互补及半角模型 关键词一　对角互补 方法指导：如图，①∠B＋∠D＝180°；②AC平分∠BAD；③CB＝CD.知二证一． 无论哪种考法，此类题有一种通用的辅助线，即过点C分别向直线AB和AD作垂线． 1．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°， AD＝CD，连接BD, BD⊥CD. (1) 若∠A＝100°，则∠CBD的度数为________； (2) 试探究∠ABD 与∠ADB的数量关系，并证明． (第1题) 2. 如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕点O旋转，试说明：无论正方形OMNP旋转到何位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求出这个定值． (第2题) 关键词二　半角模型 思路：共顶点、等线段、见了半角作旋转． 结论1：如图①，已知∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，∠EAF＝45°，则EF＝BE＋DF. 　　 结论2：如图②，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，∠DCE＝45°，则AD2＋BE2＝DE2. 3．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点(不与端点重合)，且∠EAF＝45°. (1)求证：EF＝BE＋DF； (2)连接BD，分别交AE，AF于点M，N，试探究BM，MN，DN之间的数量关系，并说明理由． (第3题) 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝60°. (1)求证：EF＝BE＋DF； (2)若∠AFD＝45°，求的值． (第4题) 专项十一　手拉手模型与一线三等角模型 关键词一　手拉手模型 思路1：旋转全等型 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， 则可证△ABD≌△ACE. 1．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形， B, C, D在同一条直线上．连接BE，AD，BE交AC于点M，AD交CE于点N. (1) 求证： BE＝AD； (2)连接MN，判断MN与BC的位置关系， 并证明． (第1题) 思路2：旋转相似型 2．如图，在△ABC和△ADE中，AD＝mAE，AB＝mAC，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点O.求证： (1)△ABD∽△ACE； (2)∠BAC＝∠BOC. (第2题) 关键词二　一线三等角模型 思路3：一线三等角全等型 3．如图，D是等边三角形ABC的边BC上的一点，点E是AD右侧一点，∠ADE＝60°，AD＝DE，连接CE. (1)求证：∠BAD＝∠CDE； (2)求证：BD＝CE. (第3题) 4．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且AD＝BC，E在DA的延长线上，且AE＝BD，连接EC，过点B作BF⊥AB交EC的延长线于点F. (1) 求证： ∠BAD＝∠FBC； (2)求∠F的度数． (第4题) 思路4：一线三等角相似型 5．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(　　) (第5题) A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 6．如图， CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4. (1)求证：△ABC∽△DEB； (2)求线段BD的长． (第6题) 专项十二　相似模型 关键词　利用相似求比值或线段长 思路1：利用平行线构造“A”型或“X”型相似 1．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝2DF，AE交BF于点G，则＝________． (第1题)　(第2题)　(第3题) 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，AB＝4，BC＝5，则AD的长为________．(此题有多种解法，请考虑过D点作平行线构造“A形”相似) 思路2：母子型相似 3．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4, AD＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为 15，则△ACD的面积为________． 4．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长，交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA, EB. (1)图中所有度数为30°的角有____________，图中所有与△ACD全等的三角形有________； (2)求证： △AED∽