2024年中考数学专题训练（ 第1部分）

专题训练 第1部分 专项一　代数推理 专项二，方程解法优化 专项三　方程(组)与不等式(组) 专项四　方程(组)与不等式(组)中的建模 专项五　建立函数模型解决实际问题 专项六　三角函数及其应用 专项七　函数中的三角形面积问题 专项八　三角形中涉及中点的问题 专项九　角平分线问题 专项一　代数推理 关键词：代数推理 1．【福建2022中考考向】已知实数m，n满足m＋2n＝－5，2m－n>0，求的取值范围．以下是万万的解题过程： 解：∵m＋2n＝－5，∴m＝－5－2n， ∵2m－n>0，∴2(－5－2n)－n>0， 即5n＋10<0，① 解得 n<－2，② ∵2m－n>0， ∴2m>n，③ ∴>1，④ ∴>.⑤ 万万解题过程中开始出现错误的一步对应的序号为______． 2．【福建2023中考考向】已知＋＝2，则＝__________． 3．作为二维码中数据码的200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下： A：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； B：2200等于2002；C：2200的个位数字是6； D：我知道 210＝1 024，103＝1 000，所以我估计2200比1060大． 其中对2200的理解错误的网友是________． 4．已知三个实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a2－c2>0，则下列结论正确的是(　　) A．b<0，a>c B．b>0，a<c C．9b2<4ac D．9b2>4ac 5．【新课标例题改编】阅读下列材料，并完成相应任务： 一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若a＋b＋c能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除． 证明：依题意得，这个三位数为100a＋10b＋c＝(99a＋9b)＋(a＋b＋c)＝3(33a＋3b)＋(a＋b＋c)， ∵a＋b＋c能被3整除，3(33a＋3b)能被3整除， ∴这个三位数能被3整除． 任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，d，若a＋b＋c＋d能被3整除，求证：这个四位数也能被3整除． 【变式题】如果一个四位数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab－bc＝cd，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41－12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53－32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为______；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是________． 专项二，方程解法优化 关键词：解方程 类型1：用因式分解法解一元二次方程 思路1：解方程时，若遇到(ax＋b)2＝(cx＋d)2类型的方程，可先移项再利用乘法公式来进行因式分解． 1．解方程： (1)(x＋1)2＝(2x－3)2；　　　(2)(2x－1)2＝16(x＋1)2. 思路2：利用十字相乘法分解因式：x2＋(a＋b)x＋ab＝0⇒(x＋a)(x＋b)＝0. 例如：　　 2．解方程： (1)x2＋7x＋10＝0；　　　(2)x2－2x－8＝0； (3)x2＋7x－18＝0；　　　(4)3x2－5x－12＝0. 类型2：用整体法或换元法解方程 思路：在解关于x的方程时，把方程中某一部分看成一个整体，用一个新的未知数来代替(即换元)，例如：(5x＋1)2＋2(5x＋1)＋1＝0，可把5x＋1看成一个整体，令5x＋1＝y，把原方程化为y2＋2y＋1＝0，先求出y再求x即可，做题时要注意y的取值范围． 3．我们知道，方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是____________． 4．已知实数x满足(x2－2x＋1)2＋2(x2－2x＋1)－3＝0，那么x2－2x＋1的值为(　　) A．－1或3 B．－3或1 C．－3 D．1 5．解方程： (1)(x2－2x＋1)(x2－2x－3)＝0；　　(2)x－2＝＋2. 专项三　方程(组)与不等式(组) 关键词：含参方程(组)及不等式(组) 1．已知关于x，y的二元一次方程组的x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范围为________． 2．已知关于x，y的二元一次方程组 (1)用含有m的代数式表示方程组的解； (2)如果方程组的解x，y满足x＋y>0，求m的取值范围． 专项四　方程(组)与不等式(组)中的建模 关键词一　商品销售问题 1．某种书包的进价为80元/个，售价为120元/个，后来由于过了销售黄金期，商店准备打折销售，同时要保证利润率为5%，则可打(　　) A．8折　　　B．7折　　　C．6折