第六章 平行四边形 中档题拓展训练【6个考点50题专练】【讲评课件】　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 中档题拓展训练【6个考点50题专练】 1 一．三角形中位线定理 二．多边形的对角线 三．多边形内角与外角 四．平行四边形的性质 五．平行四边形的判定 六．平行四边形的判定与性质 2 一．三角形中位线定理 3 1.如图，△ABC中，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为( ____ ) A.2 B.3 C.1.5 D.2.5 【解析】解：延长CD交AB于点F， ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD=∠CAD， ∵CD⊥AD， A 4 ∴∠ADC=∠ADF=90°， ∵AD=AD， ∴△ADF≌△ADC(ASA)， ∴AF=AC=6cm,DF=DC， ∴FB=AB-AF=10-6=4cm, 点D为CF的中点， ∵点E为BC的中点， ∴DE为△CFB的中位线， ∴ ， 故选：A． 5 2.如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AC=9，DM=2，则AB等于( ____ ) A.4 B.5 C.6 D.8 【解析】解：如图，延长BD与AC相交于点F， ∵M为BC中点， ∴DM是△BCF的中位线， ∴DM= CF=2． B 6 ∴CF=4． ∵AD平分∠BAC，BD⊥AD， ∴AF=AB，BD=DF， ∵AC=9， ∴CF=AC-AF=AC-AB=9-AB=4， ∴AB=5． 故选：B． 7 3.如图，△ABC中，∠ABD=∠CBD，AE=CE，AD⊥BD．若DE=5，AB=8，则BC的长为( ____ ) A.19 B.18 C.17 D.10 【解析】解：如图，延长AD交BC于点F， _____ B 8 ∵AD⊥BD， ∴∠ADB=∠BDF=90°， 在△BAD和△BFD中， ， ∴△BAD≌△BFD(ASA)， ∴AD=DF，BF=AB=8， ∵AE=CE，AD=DF， ∴FC=2DE=10， ∴BC=BF+FC=18， 9 故选：B． 10 4.如图，在△ABC中，CF、BE分别平分∠ACB和∠ABC，过点A作AD⊥CF于点D，作AG⊥BE于点G，若AB=9，AC=8，BC=7，则GD的长为( ____ ) A.5.5 B.5 C.6 D.6.5 【解析】解：如图所示，延长AD，交CB的延长线于点P，延长AG，交BC的延长线于点Q， ∵CF、BE分别平分∠ACB和∠ABC， B 11 ∴∠ACD=∠PCD，∠ABG=∠QBG， 又∵AD⊥CF，AG⊥BE， ∴∠ADC=∠PDC，∠AGB=∠QGB， ∴∠CAP=∠P，∠BAG=∠Q， ∴AC=PC=8，AB=QB=9， 又∵BC=7， ∴PQ=BQ+PC-BC=9+8-7=10， ∵AC=PC，CD平分∠ACP， ∴点D是AP的中点， 同理可得，点G是AQ的中点， ∴DG是△APQ的中位线， 12 ∴DG= PQ=5， 故选：B． 13 5.如图，在四边形ABCD中，AB=4.9，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别交BA，CD的延长线于点M，N，且∠BMF=∠CNF，则CD的长为 _____ ． 【解析】解：连接BD，取BD的中点G，连接EG、FG， ___ ∵E，G分别是AD，BD的中点， ∴GE为△ABD的中位线， 4.9 14 ∴ ， ∵F，G分别是BC，BD的中点， ∴GF为△BDC的中位线， ∴ ， ∵GE为△ABD的中位线， ∴GE∥MB， ∴∠GEF=∠BMF， ∵GF为△BDC的中位线， ∴GE∥CN， ∴∠GFE=∠CNF， 15 又∵∠BMF=∠CNF， ∴∠GEF=∠GFE， ∴GE=GF， ∴AB=CD， ∵AB=4.9， ∴CD=AB=4.9． 故答案为：4.9． 16 6.【三角形中位线定理】 已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系； 【应用】 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，求∠ADC的度数； 【拓展】 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF=EG． 17 求证：BD=AC． 【解析】解：【三角形中位线定理】DE∥BC，DE= BC； 理由：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE= BC； 【应用】连接BD，如图所示， ____ 18 ∵E、F分别是边AB、AD的中点， ∴EF∥BD，BD=2EF=4， ∴∠ADB=∠AFE=45°， ∵BC=5，CD=3， ∴BD2+CD2=25，BC2=25， ∴BD2+CD2=BC2， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=13