第六章 平行四边形 基础题过关检测【5个考点50题专练】【讲评课件】　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 基础题过关检测【5个考点50题专练】 1 一．三角形中位线定理 二．多边形的对角线 三．多边形内角与外角 四．平行四边形的性质 五．平行四边形的判定与性质 2 一．三角形中位线定理 3 1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边AC的中点，点E在边BC上(不与点B，C重合)，连接DE．( ____ ) A.若AC＞2DE，则BE＞3EC B.若AC＜2DE，则EC＞3BE C.若BE＞3EC，则AC＞2DE D.若BE＜3EC，则AC＜2DE 【解析】解：过点D作DF∥AB，过点D作DE′⊥BC于E′， __ C 4 ∵点D是边AC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∵AB=AC， ∴AB=AC=2DF，BF=CF， ∴DF=DC， ∵DE′⊥BC于E′， ∴CF=2E′C，DE′＜DF， ∴BC=2CF=4E′C， ∴BE′=3E′C， ∵∠DFC=∠DEC+∠EDF， ∴DE＞DF， 5 ∴若AC＞2DE，则BE＞EC；若AC＜2DE，则EC＞BE，若BE＞3EC，则AC＞2DE；若BE＜EC，则AC＜2DE． 故选：C． 6 2.跷跷板是在狭长的木杆中间装上轴，然后架在支柱上，两人对坐两端，轮流用脚蹬地，使一端跷起，图1是两个小朋友玩跷跷板实物图；图2是其示意图，支柱MN垂直于地面，点M是AB的中点，MN=35cm,那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是( ____ ) _______ A.60cm C 7 B. C.70cm D. 【解析】解：∵MN∥BC，MA=BM， ∴AN=CN， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MN= BC， ∵MN=35米， ∴BC=70米， 8 点B离地面的最大高度是70米． 故选：C． 9 3.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E．若AB=8，BC=12，则线段EF的长为 ____ ． 【解析】解：∵AF⊥BF， ∴∠AFB=90°， ∵AB=8，D为AB中点， ∴DF= AB=AD=BD=4， ∴∠ABF=∠BFD， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， 2 10 ∴∠CBF=∠DFB， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ = ，即 ， 解得：DE=6， ∴EF=DE-DF=2， 故答案为：2． 11 4.如图，△ABC中，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是AB的中点，求证：DF是AB的垂直平分线． 【解析】证明：∵DE垂直平分AC， ∴DA=DC， ∵点D是BC的中点， ∴DB=DC， ∴DA=DB， ∵F是AB的中点， ∴FA=FB，DF⊥AB， 12 ∴DF是AB的垂直平分线． 13 二．多边形的对角线 14 5.过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是( ____ ) A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】解：n-2=7． 解得：n=9． 所以这个多边形的边数是9． 故选：A． A 15 6.一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总数是( ____ ) A.88 B.44 C.45 D.50 【解析】解：设这个多边形的边数为n, ∵一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线， ∴n-3=8， 解得：n=11， B 16 ∴总的对角线的条数为： (条)． 故选：B． 17 7.若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是 ____ ． 【解析】解：设多边形有n条边， 则n-3=8， 解得：n=11． 故答案为：11． 11 18 8.填空题 (1)小明调查了30名学生“最喜欢的运动项目”，用下面的表说明(____代表5)．喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比是多少？ 篮球 游泳 足球 ________ ______ _____ (2)如果|x-3|=9，那么x= _________ ． (3)如图1，▲、●、■分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ____ ． ____________ 12或-6 5 19 (4)如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为 ______ ． (5)定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，F(n)=5n+3； ②当n为偶数时， (其中k是使F(n)为奇数的正整数)，并且运算重复进行．如图2，如果取n=20，第三次“F运算”的结果是7． __________ 若n=3，则第2023次“F运算”的结果是 ____ ． 【解析】解：(1)喜欢游泳的人数与喜欢足球的人数之比为9：6=3：2； (