第五章 分式与分式方程 中档题拓展训练【13个考点50题专练】【讲评课件】　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第五章 分式与分式方程 中档题拓展训练【13个考点50题专练】 1 一．分式有意义的条件 二．分式的值 三．分式的基本性质 四．约分 五．最简分式 六．分式的加减法 七．分式的混合运算 八．分式的化简求值 九．分式方程的解 一十．解分式方程 一十一 一十二 一十三 2 一．分式有意义的条件 3 1.分式 有意义的条件是( ____ ) A.x=-3 B.x≠0 C.x≠-3 D.x≠3 【解析】解：要使分式 有意义，必须3-x≠0， 解得：x≠3． 故选：D． D 4 2.使分式 有意义的a的取值范围是( ____ ) A.a≥-2 B.a=-2 C.a≠-2 D.a≤-2 【解析】解：由题意得，a+2≠0， 解得：a≠-2， 故选：C． C 5 二．分式的值 6 3.已知分式 (a,b为常数)满足表格中的信息： x的取值 2 0.5 c 分式的值 无意义 0 3 (1)则b的值是 ____ (2)求出c的值． 【解析】解：(1)由表格数据得：当x=2时，分式无意义， ∴2-b=0， ∴b=2， 故答案为：2． 2 7 (2)当x=0.5时，分式的值为0， ∴ ， 解得：a=-1， ∴分式为 ， 当分式的值为3时，即 ， 解得：x=5， 检验，x=5为分式方程的解， ∴c=5． 8 三．分式的基本性质 9 4.若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A选项中， ，与原式不相等， D 10 故不符合题意； B选项中， ，与原式不相等，故不符合题意； C选项中， ，与原式不相等，故不符合题意； D选项中， ，与原式相等，故符合题意， 故选：D． 11 四．约分 12 5.化简 的结果是( ____ ) A. B. C. D. B 13 【解析】解： = = = ， 故选：B． 14 五．最简分式 15 6.下列式子中，是最简分式的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A． = ，不是最简分式，不符合题意； C 16 B． = = ，不是最简分式，不符合题意； C． 是最简分式，符合题意； D． = = ，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 17 7.若 表示的是一个最简分式，则☆可以是( ____ ) A.4 B.x C.2x D.x2 【解析】解：A、当☆为4时， ，不是最简分式，故该选项不符合题意； B、当☆为x时， ，是最简分式，故该选项符合题意； B 18 C、当☆为2x时， ，不是最简分式，故该选项不符合题意； D、当☆为x2时， ，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 19 六．分式的加减法 20 8.计算： = ____ ． 【解析】解： = = =2． 2 21 9.下列各式变形正确的有 ____ ． ① ； ② ； ③ ； ④ ． ①③ 22 【解析】解：①原式= ，故①正确，符合题意． ②原式= ，故②错误，不符合题意． ③原式= ，故③正确，符合题意． ④原式= ，故④错误，不符合题意． 故答案为：①③． 23 10.阅读以下材料： 例：已知多项式2x2-5x+3有一个因式是x-1，求另一个因式． 解：设另一个因式为ax+b,则： (ax+b)(x-1)=ax2+(b-a)x-b 依题意：ax2+(b-a)x-b=2x2-5x+3 比较等式两边对应项的系数，可得：a=2，-b=3，即b=-3 ∴另一个因式为2x-3． 根据上述材料，尝试解决问题： 若等式 成立，求常数m,n的值． 24 【解析】解：解法一： = = 依题意： ， 比较等式两边分子对应项的系数，得： ， 解得：m=-1，n=5． 解法二：去分母得：4x-3=m(x-2)+n(x-1)， 25 4x-3=mx-2m+nx-n, 4x-3=(m+n)x-(2m+n)， 比较等式两边对应项的系数，得： ， 解得：m=-1，n=5． 26 11.计算： (1) ； (2)a2⋅a4+(a3)2-2a7÷a； (3) ； (4)(m-1)(m+5)-(m-2)(m+2)． 【解析】解：(1)原式= = ； (2)原式=a6+a6-2a6 27 =(1+1-2)a6 =0； (3)原式= = = = ； (4)原式=m2+5m-m-5-(m2-4) =m2+5m-m-5-m2+4 28 =m2-m2+5m-m-5+4 =4m-1． 29 七．分式的混合运算 30 12.下列分式化简正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：