第五章 分式与分式方程 培优突破练习【12个考点50题专练】2023-2024学年北师大版数学八年级下册【讲评课件】

第五章 分式与分式方程 培优突破练习【12个考点50题专练】 1 一．分式的值 二．分式的基本性质 三．约分 四．分式的乘除法 五．分式的加减法 六．分式的化简求值 七．列代数式 八．分式方程的解 九．解分式方程 一十．分式方程的增根 一十一 一十二 2 一．分式的值 3 1.当x分别取-2023，-2022，-2021，…，-2，-1，0，1， ， ，…， ， ， 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于( ____ ) A.-1 B.1 C.0 D.2023 【解析】解：当x=-a和 时， A 4 = =0， 当x=0时， ， 则所求的和为0+0+0+⋯+0+(-1)=-1， 故选：A． 5 2.已知x2-5x-2001=0，则 = ______ ． 【解析】解：原式= = = = 2009 6 = = =x2-5x+8 ∵x2-5x-2001=0，即x2-5x=2001， ∴原式=2001+8=2009． 故答案为：2009． 7 二．分式的基本性质 8 3.将分式 中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值( ____ ) A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半 C.保持不变 D.无法确定 【解析】解：由题意得： = ，分式的值保持不变． 故选：C． C 9 三．约分 10 4.小明化简分式 时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是( ____ ) A.x2-2x+1 B.x2+2x+1 C.x2-1 D.x2-2x-1 【解析】解：∵ ， ∴ ， B 11 故*部分的式子应该是x2+2x+1． 故选：B． 12 四．分式的乘除法 13 5.下列运算不正确的是( ____ ) A.a-3⋅a7=a4 B.(a-3)-2=a6 C. D.a⋅a3+a2⋅a2=2a4 【解析】解：A．a-3⋅a7=a4，故此选项不符合题意； B．(a-3)-2=a6，故此选项不符合题意； C． ，故此选项符合题意； D．a⋅a3+a2⋅a2=a4+a4=2a4，故此选项不符合题意． C 14 故选：C． 15 五．分式的加减法 16 6.已知a≠-1，b≠-1，设M= ，N= ，结论Ⅰ：当ab=1时，M=N；结论Ⅱ：当a+b=0时，M⋅N≤0，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( ____ ) A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对 【解析】解：结论Ⅰ：当ab=1，则M= = A 17 = =N． ∴当ab=1时，M=N，即结论Ⅰ正确． 结论Ⅱ：当a+b=0时，则b=-a. ∴M= = ，N= = ． ∴MN= ≤0． ∴结论Ⅱ正确． 18 综上：结论Ⅰ正确，结论Ⅱ正确． 故选：A． 19 7.下列各式，从左到右变形正确的是( ____ ) A. (x≠0) B. C. D. 【解析】解：A选项，∵6x≠0， ∴x≠0， A 20 分式的分子和分母同时除以3x,分式的值不变，故该选项符合题意； B选项，分式的分子和分母只能同时乘或除以一个不等于0的整式，不能都加1，故该选项不符合题意； C选项， - = - = = ，故该选项不符合题意； D选项，分式的分子和分母只能同时乘或除以一个不等于0的整式，不可以分子乘n,分母乘m,故该选项不符合题意； 故选：A． 21 8.下列变形正确的是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：A、 ，例如： ，本选项错误，不符合题意； C 22 B、 ，例如： ，本选项错误，不符合题意； C、 ，本选项正确，符合题意； D、 ，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 23 9.有一组数据：a1= ，a2= ，a3= ，…，an= ．记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S12=　　． 【解析】解：a1= = = = = - + (1- )， a2= = = + = + = - + ( - )， 24 …． a12= = + = + = - + ( - )， …， ∴S12= - + - + - +…+ (1- + - + - +…- - ) = - + (1+ - - ) 25 = ， 故答案为： ． 26 10.若 + + =1，则abc= ____ ． 【解析】解：设abc=k 再设ab+a+1=u,bc+b+1=v,ac+c+1=w 以上三式两边分别乘以c,a,b可得： abc+ca+c=cu,代入abc=k并根据ac+c+1=w得到：k-1+w=cu①， abc+ab+a=av