第四章 因式分解 培优突破练习【6个考点50题专练】【讲评课件】　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 培优突破练习【6个考点50题专练】 1 一．因式分解的意义 二．因式分解 三．因式分解 四．因式分解 五．因式分解 六．因式分解的应用 2 一．因式分解的意义 3 1.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ____ ) A.a2+b2=(a+b)(a-b) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.a2-a=a(a-1) D.a2+4a+4=a(a+4)+4 【解析】解：A、a2+b2不是同类项也不是乘法公式无法合并或因式分解， ∴A不符合题意． B、∵(x-1)2=x2-2ab+1，左边≠右边． ∴B不符合题意． C 4 C、∵由提公因式可知：a2-a=a(a-1) ∴C符合题意． D、∵a2+4a+4=(a+2)2， ∴D不符合题意． 故选：C． 5 2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ____ ) A.6x+12y+3=3(2x+4y) B.a2-1=(a-1)2 C. D.2x2-1=2(x-1)(x+1) 【解析】解：A、左右两边不相等，所以A选项不正确，不符合题意； B、(a-1)2=a2-2a+1，左右两边不相等，所以B选项不正确，不符合题意； C、 ，是因式分解，所以C选项正确， C 6 符合题意； D、2(x-1)(x+1)=2(x2-1)=2x2-2，左右两边不相等，所以D选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7 3.下列从左到右的变形为因式分解的是( ____ ) A.xy2(x-1)=x2y2-xy2 B.(a+3)(a-3)=a2-9 C.2023a2-2023=2023(a+1)(a-1) D.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 【解析】解：A，xy2(x-1)=x2y2-xy2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B、(a+3)(a-3)=a2-9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意． C、2023a2-2023=2023(a+1)(a-1)右边是几个整式的积的形式， C 8 属于因式分解，故此选项符合题意； D、x2+x-5=(x-2)(x+3)+1右边不是几个整式的乘积，不属于因式分解，故此选项不符合题意． 故选：C． 9 4.下列各式从左到右，属于因式分解的是( ____ ) A.2(x-1)=2x-2 B.m(a+b)=ma+mb C.(x+3)(x-3)=x2-9 D.ma+mb+mc=m(a+b+c) 【解析】解：A、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； B、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； C、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； D、符合因式分解的定义，符合题意； D 10 故选：D． 11 二．因式分解 12 5.因式分解： (Ⅰ)mx2-2m2x+m3； (Ⅱ)8m2n+2mn. 【解析】解：(Ⅰ)原式=m(x2-2mx+m2) =m(x-m)2； (Ⅱ)原式=2mn(4m+1)． 13 三．因式分解 14 6.下列因式分解正确的是( ____ ) A.x2-2x+4=(x+2)2 B.x2+2x+4=(x+2)2 C.x2-4x+4=(x+2)2 D.x2+4x+4=(x+2)2 【解析】解：A、原式=(x-1)2+3，故该选项不符合题意； B、原式=(x+1)2+3，故该选项不符合题意； C、原式=(x-2)2，故该选项不符合题意； D、原式=(x+2)2，故该选项符合题意； 故选：D． D 15 7.因式分解：(a-2b)(a-2b-4)+4-c2= ______________________________ ． 【解析】解：(a-2b)(a-2b-4)+4-c2， =(a-2b)2-4(a-2b)+4-c2， =[(a-2b)-2]2-c2， =(a-2b-2+c)(a-2b-2-c)． 故答案为：(a-2b-2+c)(a-2b-2-c)． (a-2b-2+c)(a-2b-2-c) 16 四．因式分解 17 8.分解因式：x3+2x2y-4x-8y. 【解析】解：原式=x2(x+2y)-4(x+2y) =(x2-4)(x+2y) =(x+2)(x-2)(x+2y)． 18 五．因式分解 19 9.分解因式：x6-28x3+27=　　． 【解析】解：原式=(x3)2-28x3+27， =(x3-1)(x3-27)， =(x-1)(x2+x+1)(x-3)(x2+3x+9)． 故答案为：(x-1)(x2+x+1)(x-3)(x2+3x+9)． 20 10.阅读下面的材料． 材料一：当ab=0时，a=0，或b=0． 材料二：把等式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的左右两边交换位置后，得到x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+